基于matlab的拉格朗日线性插值

拉格朗日插值是一种利用多项式来逼近函数的方法，可以用于函数的插值和函数值的近似计算。在 MATLAB 中，可以通过“interp1”函数实现对一维数据的插值计算，包括线性插值、最近邻插值、样条插值和拉格朗日插值等方法。

下面是基于 MATLAB 的拉格朗日线性插值的示例代码：

% 定义原始数据
x = [1 2 4 5];
y = [2 1 4 3];

% 定义插值节点
xi = 1:0.2:5;

% 计算插值结果
yi = zeros(size(xi));
for i = 1:length(xi)
    % 计算插值多项式的系数
    coef = zeros(size(x));
    for j = 1:length(x)
        coef(j) = y(j) / prod(x(j) - x([1:j-1 j+1:end]));
    end
    % 计算插值结果
    yi(i) = polyval(coef, xi(i));
end

% 绘制原始数据和插值结果
plot(x, y, 'o', xi, yi, '-');

在上述代码中，首先定义了原始数据 x 和 y，然后通过定义插值节点 xi，计算出对应的插值结果 yi。在计算 yi 的过程中，需要先计算出插值多项式的系数 coef，然后使用 MATLAB 自带的“polyval”函数计算出插值结果。最后，将原始数据和插值结果绘制在同一图中，即可观察到插值效果。