最大K乘积问题时间复杂度

最大K乘积问题可以通过动态规划算法来解决。

假设我们已经求出了前 i 个数中乘积最大的 k - 1 个数的乘积 max_k_minus_1[i]，以及前 i 个数中乘积最小的 k - 1 个数的乘积 min_k_minus_1[i]。那么我们可以用这些信息来求前 i 个数中乘积最大的 k 个数的乘积 max_k[i]。

我们可以枚举最后一个数 j，那么前面的 k - 1 个数就是前 j - 1 个数中乘积最大的 k - 2 个数再乘上第 j 个数，即 max_k_minus_1[j - 1] * nums[j]。如果 nums[j] 是负数，那么前 j - 1 个数中乘积最小的 k - 2 个数再乘上第 j 个数，即 min_k_minus_1[j - 1] * nums[j]，也可能是最大的 k 个数的乘积。

因此，我们可以得到如下的状态转移方程：

max_k[i] = max(max_k[i], max(max_k_minus_1[j - 1] * nums[j], min_k_minus_1[j - 1] * nums[j]))

min_k[i] = min(min_k[i], min(max_k_minus_1[j - 1] * nums[j], min_k_minus_1[j - 1] * nums[j]))

其中，max_k[i] 表示前 i 个数中乘积最大的 k 个数的乘积，min_k[i] 表示前 i 个数中乘积最小的 k 个数的乘积。

时间复杂度为 O(nk)。

相关问题

最大k乘积问题的时间复杂度怎么算

最大k乘积问题是一个经典的动态规划问题，其时间复杂度为O(kn^2)。具体实现中，可以使用两个二维数组dp和maxv，其中dp[i][j]表示前i个数分成j组的最大乘积，maxv[i][j]表示前i个数中最大的j个数的乘积。状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[k][j-1] * maxv[k+1][i]) (k从j-2到i-1)

maxv[i][j] = max(maxv[i-1][j], nums[i])

其中nums为输入的数列。这里用到了前缀最大值的思想，即maxv[i][j]表示前i个数中最大的j个数的乘积，可以通过maxv[i-1][j]和nums[i]来更新。状态转移方程中的dp[k][j-1]表示前k个数分成j-1组的最大乘积，maxv[k+1][i]表示第k+1到第i个数中最大的一个数，将它们相乘即可得到前i个数分成j组的最大乘积。因为需要枚举k，所以总时间复杂度为O(kn^2)。

最大k乘积问题的算法流程

最k乘积问题是指在一个正整数序列中，选出k个数，使得它们的乘积最大。以下是该问题的一种动态规划算法流程：

1. 定义状态：设f[i][j]表示前i个数中选j个数的最大乘积。

2. 初始化：f[i][1]为前i个数中的最大值，即f[i][1] = max(nums[1], nums[2], ..., nums[i])。

3. 状态转移：对于f[i][j]，考虑两种情况：选或不选第i个数。若选第i个数，则f[i][j] = max(f[k][j-1]*nums[i])，其中k<i。若不选第i个数，则f[i][j] = f[i-1][j]。因此，f[i][j] = max(f[k][j-1]*nums[i], f[i-1][j])。

4. 最终结果：f[n][k]即为所求的最大k乘积。

时间复杂度为O(n^2*k)。