请用C++写一段代码，在10^8的复杂度内解决这个问题 给定两个长度为 N 的序列 A和 B。 设 S 是大小为 K 的 {1,2,…,N} 的子集。求以下表达式的最小可能值： (max_{i∈S}A_i)×(∑_{i∈S}B_i). 多测， ∑N<=200000

为了在O(n log n)的时间复杂度内解决这个问题，我们可以使用前缀乘积数组和优先队列（堆）。首先，对A和B分别进行前缀乘法计算，得到A[i]表示前i个元素的最大值，B[i]表示前i个元素之和。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

// Function to calculate prefix products
void calcPrefixProducts(vector<int>& A, vector<int>& B, int& maxA, int& sumB) {
    for (int i = 1; i < A.size(); ++i) {
        A[i] *= A[i - 1];
        B[i] += B[i - 1];
    }
    maxA = A.back();
    sumB = B.back();
}

// Function to find the minimum value
int minProduct(int K, vector<int>& A, vector<int>& B) {
    int maxA = 1, sumB = 0;
    calcPrefixProducts(A, B, maxA, sumB);

    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push({maxA, sumB});

    int result = INT_MAX;
    for (int i = 0; i < K; ++i) {
        while (!pq.empty() && pq.top().first <= A[i]) {
            auto [currentMax, currentSum] = pq.top();
            pq.pop();

            // Calculate new possible combinations using the element from A
            int nextSum = currentSum + B[i];
            if (nextSum > sumB) {
                pq.push({A[i], nextSum});
            }
            result = min(result, currentMax * currentSum);
        }
    }

    return result;
}

int main() {
    int N; // Input N here
    cin >> N;

    // Assuming A and B are already read as input vectors of length N
    vector<int> A(N), B(N);
    
    cout << "Minimum possible value: " << minProduct(K, A, B) << endl;
    return 0;
}