用c++代码写一个给定由n个整数组成的序列(a1, a2, ..., an),求该序列形如的子段和的最大值
时间: 2023-06-26 12:04:13 浏览: 126
以下是使用动态规划算法解决该问题的 C++ 代码实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int maxSubArray(int arr[], int n) {
int maxSum = arr[0], curSum = arr[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
curSum = max(arr[i], curSum + arr[i]);
maxSum = max(maxSum, curSum);
}
return maxSum;
}
int main() {
int n;
cout << "请输入序列的长度:";
cin >> n;
int arr[n];
cout << "请输入序列的元素(以空格分隔):";
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> arr[i];
}
int maxSum = maxSubArray(arr, n);
cout << "该序列形如的子段和的最大值为:" << maxSum << endl;
return 0;
}
```
该算法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1)。
相关问题
用C++用动态规划法实现最大子段和问题。给定由n个整数组成的序列(a1, a2, ..., an),求该序列形如的子段和的最大值
最大子段和问题可以使用动态规划算法来解决,具体实现如下:
1. 定义一个一维数组dp[],其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子段和。
2. 初始化:dp[0] = a[0],maxSum = a[0]。
3. 状态转移方程:dp[i] = max(dp[i-1] + a[i], a[i]),即前i个元素中以第i个元素结尾的最大子段和要么是前i-1个元素中以第i-1个元素结尾的最大子段和加上a[i],要么是只包含a[i]。
4. 每次更新maxSum为当前最大值,即maxSum = max(maxSum, dp[i])。
5. 最终返回maxSum作为最大子段和。
代码实现如下:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
int maxSubArray(int a[], int n) {
int dp[n], maxSum = a[0];
dp[0] = a[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i] = max(dp[i-1] + a[i], a[i]);
maxSum = max(maxSum, dp[i]);
}
return maxSum;
}
int main() {
int a[] = {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
cout << "The maximum sum of subarray is: " << maxSubArray(a, n) << endl;
return 0;
}
```
输出结果为:The maximum sum of subarray is: 6。
给定N个数的序列a1,a2,...aN,定义一个数对(ai, aj)为“重要逆序对”的充要条件为 i < j 且 ai > 2aj。求给定序列中“重要逆序对”的个数。
题目描述
给定N个数的序列a1,a2,…,aN,定义一个数对(ai,aj)为“重要逆序对”的充要条件为i<j且ai>2aj。求给定序列中“重要逆序对”的个数。
输入格式
第一行一个整数N(1≤N≤105),表示序列中数的个数。
第二行N个整数a1,a2,…,aN(1≤ai≤109)。
输出格式
输出一个整数,表示给定序列中“重要逆序对”的个数。
样例
输入样例:
5
1 3 2 4 5
输出样例:
2
算法1
(归并排序) $O(nlogn)$
我们借鉴归并排序中的分治思路,假设当前要排序的区间为[l,r],可以将其拆分成两个区间:[l,mid]和[mid+1,r],排序后合并。
我们可以在合并时统计重要逆序对的数量。此时我们已经分别求出了[l,mid]和[mid+1,r]中的重要逆序对数量,因此[l,mid]和[mid+1,r]中分别分别排序后的数组已经是有序的。
接下来,在合并[l,mid]和[mid+1,r]的过程中,假设当前[l,mid]中的剩余元素为[i,j],[mid+1,r]中的剩余元素为[k,l'],其中[mid+1,r]中的前k-1个元素已经入到合并后的数组中,剩下的为[k,l']。
当我们将[l,mid]中的某个元素ai加入合并后的数组时,记下另一个区间中所有大于2ai的元素数量cnt,那么[cnt,mid+1]中的元素均为重要逆序对。
因为[mid+1,r]中的元素已经是有序的,因此在其后续的数中也不可能再有重复的重要逆序对。此时我们移动到下一个[l,mid]中的元素,同样记下另一个区间中所有大于2ai的元素数量cnt。
我们依此类推,最后统计出[l,mid]中的所有元素与[mid+1,r]中的重要逆序对数量之和即为答案。
时间复杂度
排序的时间复杂度是O(nlogn),在合并时统计重要逆序对的数量的时间复杂度是O(n),因此总时间复杂度是O(nlogn)。
C++ 代码
算法2
(线段树) $O(nlogn)$
线段树中每个节点表示[l,r]区间中每个元素的重要逆序对数量。
考虑每个节点如何合并成父节点的值。
假设一个节点表示的区间为[l,r],左右子节点分别表示的区间为[l,mid]和[mid+1,r],则当前节点表示的重要逆序对有三个来源:
子节点中来自[l,mid]的重要逆序对数量。
子节点中来自[mid+1,r]的重要逆序对数量。
跨越[l,mid]和[mid+1,r]的重要逆序对数量。该数量可以通过枚举[l,mid]中的每个元素ai,统计[mid+1,r]中所有大于2ai的元素数量cnt,那么在该区间中对该元素的贡献就是cnt。
为了方便合并,对于每个节点中的信息,我们需要维护三个信息:
划分区间[l,r]。
[l,r]中的元素按照从小到大的顺序排序后得到的数组。
[l,r]中重要逆序对数量。
这里我们仅讨论如何维护第一个和第三个信息,第二个信息可以在插入过程中维护。
由于线段树每个节点表示的区间长度为1,因此我们可以直接用一个整数数组来存储每个节点的信息。对于节点l,其左右子节点分别为2l和2l+1,父节点为l/2。
时间复杂度
每次查询树中的最大值需要O(logn)的时间,共需要查询n次,因此总时间复杂度是O(nlogn)。
C++ 代码