利用Matlab实现霍夫曼树的编码，对于任意输入的概率都能成功

实现霍夫曼树的编码，可以分为以下几个步骤：

1. 定义节点数据结构。

首先，我们需要定义一个节点的数据结构，包含节点权值、左右子节点等信息。在Matlab中，可以使用结构体来定义节点数据结构，如下所示：

node.weight = 0;      % 节点权值
node.symbol = '';     % 节点对应的符号（叶节点才有）
node.left = [];       % 左子节点
node.right = [];      % 右子节点

2. 构建霍夫曼树。

接下来，我们需要根据给定的概率分布，构建霍夫曼树。具体的构建方法可以参考霍夫曼树的构建算法。在Matlab中，可以使用一个cell数组来表示每个节点，如下所示：

% 假设给定的概率分布为p，共有n个符号
n = length(p);
nodes = cell(n, 1);

% 初始化每个节点
for i = 1:n
    nodes{i}.weight = p(i);
    nodes{i}.symbol = char(i + 96); % 将数字转换为字母，方便输出
end

% 构建霍夫曼树
while length(nodes) > 1
    % 找到权值最小的两个节点
    [~, idx] = sort(cellfun(@(node) node.weight, nodes));
    left = nodes{idx(1)};
    right = nodes{idx(2)};
    
    % 创建新节点，权值为左右节点的权值之和
    new_node.weight = left.weight + right.weight;
    new_node.left = left;
    new_node.right = right;
    
    % 将新节点加入到节点数组中
    nodes = [nodes(1:idx(2)-1); {new_node}; nodes(idx(2)+1:end)];
end

% 最后剩下的节点即为根节点
root = nodes{1};

3. 对符号进行编码。

得到霍夫曼树之后，我们可以根据每个符号在树中的路径来对其进行编码。具体的编码方法可以参考霍夫曼编码算法。在Matlab中，可以使用一个cell数组来表示每个符号的编码，如下所示：

% 对符号进行编码
codes = cell(n, 1);
stack = struct('node', root, 'code', ''); % 使用栈来遍历树
while ~isempty(stack)
    node = stack(end).node;
    code = stack(end).code;
    stack(end) = [];
    
    if isempty(node.left) && isempty(node.right) % 叶节点
        symbol = node.symbol - 96; % 将字母转换为数字
        codes{symbol} = code;
    else % 非叶节点
        if ~isempty(node.left)
            stack(end+1) = struct('node', node.left, 'code', [code, '0']);
        end
        if ~isempty(node.right)
            stack(end+1) = struct('node', node.right, 'code', [code, '1']);
        end
    end
end

4. 输出编码结果。

最后，我们可以将每个符号的编码输出出来，如下所示：

% 输出编码结果
disp('符号  概率  编码');
for i = 1:n
    fprintf('%s     %.2f   %s\n', char(i + 96), p(i), codes{i});
end

完整的实现代码如下：