求方程9X-19Y=1,在|X|≤100,|Y|≤50内共有多少组整数解?

这个问题可以用扩展欧几里得算法来解决。首先，我们需要找到一个整数解。可以通过枚举的方式来找到一个解，比如从X=1开始，逐个增加X的值，计算对应的Y值是否为整数，直到找到一个整数解为止。假设我们找到了一个整数解X和Y，那么可以通过以下方式来求出所有的整数解：

X = X + 19k
Y = Y + 9k

其中k为任意整数。我们需要保证X和Y的绝对值都在规定的范围内，即|X|≤100,|Y|≤50。因此，我们需要找到满足这个条件的k的范围。可以通过以下方式来计算：

- 当k为正整数时，X和Y的最大值分别为X+19k和Y+9k，因此需要满足以下条件：

X+19k ≤ 100
Y+9k ≤ 50

解得：

k ≤ (100-X)/19
k ≤ (50-Y)/9

取其中较小的一个作为k的上限。

- 当k为负整数时，X和Y的最小值分别为X+19k和Y+9k，因此需要满足以下条件：

X+19k ≥ -100
Y+9k ≥ -50

解得：

k ≥ (-100-X)/19
k ≥ (-50-Y)/9

取其中较大的一个作为k的下限。

因此，我们可以通过枚举k的值，计算出所有满足条件的整数解。具体实现可以参考以下代码：

int count = ;
for (int k = ceil((-100. - X) / 19); k <= floor((100. - X) / 19); k++) {
int X = X + 19 * k;
int Y = Y + 9 * k;
if (abs(X) <= 100 && abs(Y) <= 50) {
count++;
}
}
printf("%d\n", count);

注意，这里使用了ceil和floor函数来确保k的取值范围是整数。