求单源最短路不就是求最小生成树嘛
时间: 2023-07-22 21:11:41 浏览: 94
不是的,求单源最短路和求最小生成树是两个不同的问题。
最小生成树是指在一个加权无向图中,找到一棵生成树,使得所有边的权值之和最小。而求单源最短路则是指在一个加权有向图中,找到从给定起点到其他所有点的最短路径。
求最小生成树的算法有Prim算法和Kruskal算法,而求单源最短路的算法有Dijkstra算法和Bellman-Ford算法等。这两个问题的解法和算法都不同,因此不能混淆。
相关问题
由于是无向无边权的联通图,故需要生成树的树高最小,等价于每个节点到根节点的距离尽量小,故可用 BFS 求单源最短路,所有点的距离最大者就是生成树的最小半径。可以吗
这种方法是可以求出生成树的半径,但是这个求解方法并不正确。
首先,如果使用 BFS 求单源最短路,得到的是以根节点为起点的最短路径,但不一定是以其他节点为起点的最短路径。因此,使用 BFS 得到的最长距离不一定是生成树的半径。
其次,即使使用 DFS 或者 Dijkstra 算法等其他求单源最短路的方法,也不能保证得到的最长距离一定是生成树的半径。因为生成树的半径并不一定是从根节点开始的最长路径。
因此,正确的求解方法应该是先使用 Prim 算法或者 Kruskal 算法得到最小生成树,然后再使用 BFS 或者其他方法求解树的直径,即树上任意两点之间的最长路径。这个最长路径即为生成树的半径。
最小生成树和单源最短路径算法思想
最小生成树算法是一种用于在一个加权无向图中找到一棵包含所有顶点的生成树的算法。其中常用的两种最小生成树算法是Prim算法和Kruskal算法。Prim算法从一个源节点开始,每次选择距离该源节点最近的未访问节点,并将其加入生成树中,直到生成树中包含所有的节点。而Kruskal算法则是将图中的边按照权重从小到大排序,然后依次加入生成树中,直到生成树中包含所有的节点。
单源最短路径算法是指从一个源点出发,找到该图中其他所有节点的最短路径的算法。其中比较常用的两种单源最短路径算法是Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。Dijkstra算法通过维护一个集合来存储已经找到了最短路径的节点,然后每次选择距离源节点最近的未访问节点,并将其加入集合中,更新其周围节点的距离。而Bellman-Ford算法则通过对所有边进行松弛操作(即对路径长度进行更新),以逐步优化所有节点的最短路径。