构建图的最小生成树或求最短路径。

时间: 2024-05-18 17:16:37 浏览: 20
好的,你的问题是如何处理构建图的最小生成树或求最短路径。这是一个非常经典的问题,通常可以使用两种算法来解决:Prim算法和Kruskal算法来构建最小生成树,Dijkstra算法和Bellman-Ford算法来求最短路径。 Prim算法是一种贪心算法,它从一个点开始,以此向外扩展,不断加入与当前生成树连接的最小边,直到所有的点都被加入生成树,最后得到的就是最小生成树。 Kruskal算法也是一种贪心算法,它将所有的边按权值从小到大排序,然后依次加入,如果加入这条边不会形成环,就将它加入最小生成树中,直到所有的点都被加入生成树。 Dijkstra算法是一种单源最短路径算法,它以一个起点为基础,不断找到与当前点距离最短的点,并将它加入已经确定最短路径的集合中,直到所有的点都被加入集合中,最后得到的就是起点到所有点的最短路径。 Bellman-Ford算法也是一种单源最短路径算法,它允许边上存在负权值,通过不断更新每个点的最短路径,直到没有任何一个点的最短路径再改变,最后得到的就是起点到所有点的最短路径。 以上是我对你问题的回答,希望对你有帮助。
相关问题

构建图的最小生成树或求最短路径C语言

最小生成树算法: 使用Prim算法实现: ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> // bool类型需要用到 #define MAX_VERTICES 100 #define INF 1000000 int num_vertices; // 图中顶点个数 int adj_matrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 图的邻接矩阵 void prim(int start_vertex) { bool visited[MAX_VERTICES] = {false}; // 顶点是否已被访问 int distance[MAX_VERTICES]; // 到各顶点的距离 int parent[MAX_VERTICES]; // 生成树的父节点 // 初始化 for (int i = 0; i < num_vertices; i++) { visited[i] = false; distance[i] = INF; parent[i] = -1; } distance[start_vertex] = 0; for (int i = 0; i < num_vertices - 1; i++) { // 循环n-1次,构建n-1条边 int min_distance = INF; int u; // 最小距离对应的顶点编号 // 找到未被访问过的、到起点距离最短的顶点 for (int j = 0; j < num_vertices; j++) { if (!visited[j] && distance[j] < min_distance) { min_distance = distance[j]; u = j; } } visited[u] = true; // 对该顶点进行标记 // 更新与该顶点相邻的顶点到起点的距离 for (int v = 0; v < num_vertices; v++) { if (adj_matrix[u][v] != 0 && !visited[v] && adj_matrix[u][v] < distance[v]) { distance[v] = adj_matrix[u][v]; parent[v] = u; } } } // 输出生成树 printf("生成树:\n"); for (int i = 1; i < num_vertices; i++) { // 从第二个顶点开始,依次输出每个顶点的父节点和边的权值 printf("%d - %d (%d)\n", parent[i], i, adj_matrix[i][parent[i]]); } } int main() { printf("请输入图中顶点个数:"); scanf("%d", &num_vertices); printf("请输入图的邻接矩阵:\n"); for (int i = 0; i < num_vertices; i++) { for (int j = 0; j < num_vertices; j++) { scanf("%d", &adj_matrix[i][j]); } } printf("请输入起点编号:"); int start_vertex; scanf("%d", &start_vertex); prim(start_vertex); return 0; } ``` 使用Kruskal算法实现: ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> // bool类型需要用到 #define MAX_VERTICES 100 #define INF 1000000 int num_vertices; // 图中顶点个数 int adj_matrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 图的邻接矩阵 int parent[MAX_VERTICES]; // 并查集数组 // 并查集查找根节点 int find(int x) { while (parent[x] != -1) { x = parent[x]; } return x; } void kruskal() { int total_weight = 0; // 最小生成树的总权值 int edge_count = 0; // 已选取的边的数量 // 初始化并查集 for (int i = 0; i < num_vertices; i++) { parent[i] = -1; } // 对所有边按权值从小到大排序 struct { int u, v, weight; } edges[num_vertices * num_vertices]; // 边的数组,最多有n^2条边 int count = 0; // 实际边的数量 for (int i = 0; i < num_vertices; i++) { for (int j = i + 1; j < num_vertices; j++) { // 使用邻接矩阵,只需要遍历矩阵的上三角 if (adj_matrix[i][j] != 0) { edges[count].u = i; edges[count].v = j; edges[count].weight = adj_matrix[i][j]; count++; } } } for (int i = 0; i < count - 1; i++) { // 冒泡排序 for (int j = 0; j < count - i - 1; j++) { if (edges[j].weight > edges[j+1].weight) { struct { int u, v, weight; } temp = edges[j]; edges[j] = edges[j+1]; edges[j+1] = temp; } } } // 依次选取权值最小的边,如果两个顶点不在同一个连通分量中,则加入最小生成树 printf("生成树:\n"); while (edge_count < num_vertices - 1) { // 已选取的边的数量小于n-1时,继续选取 int u = edges[edge_count].u; int v = edges[edge_count].v; int weight = edges[edge_count].weight; int root_u = find(u); int root_v = find(v); if (root_u != root_v) { // 如果两个顶点不在同一个连通分量中 parent[root_u] = root_v; // 合并连通分量 printf("%d - %d (%d)\n", u, v, weight); // 输出边 total_weight += weight; // 加上边的权值 } edge_count++; } printf("最小权值和:%d\n", total_weight); } int main() { printf("请输入图中顶点个数:"); scanf("%d", &num_vertices); printf("请输入图的邻接矩阵:\n"); for (int i = 0; i < num_vertices; i++) { for (int j = 0; j < num_vertices; j++) { scanf("%d", &adj_matrix[i][j]); } } kruskal(); return 0; } ``` 最短路径算法: 使用Dijkstra算法实现: ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> // bool类型需要用到 #define MAX_VERTICES 100 #define INF 1000000 int num_vertices; // 图中顶点个数 int adj_matrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 图的邻接矩阵 void dijkstra(int start_vertex) { bool visited[MAX_VERTICES] = {false}; // 顶点是否已被访问 int distance[MAX_VERTICES]; // 起点到各顶点的距离 // 初始化 for (int i = 0; i < num_vertices; i++) { visited[i] = false; distance[i] = INF; } distance[start_vertex] = 0; for (int i = 0; i < num_vertices; i++) { // 循环n次,每次确定一个顶点的最短路径 int min_distance = INF; int u; // 最小距离对应的顶点编号 // 找到未被访问过的、到起点距离最短的顶点 for (int j = 0; j < num_vertices; j++) { if (!visited[j] && distance[j] < min_distance) { min_distance = distance[j]; u = j; } } visited[u] = true; // 对该顶点进行标记 // 更新与该顶点相邻的顶点到起点的距离 for (int v = 0; v < num_vertices; v++) { if (adj_matrix[u][v] != 0 && !visited[v] && distance[u] + adj_matrix[u][v] < distance[v]) { distance[v] = distance[u] + adj_matrix[u][v]; } } } // 输出到各顶点的最短路径 printf("起点到各顶点的最短路径:\n"); for (int i = 0; i < num_vertices; i++) { printf("%d -> %d: %d\n", start_vertex, i, distance[i]); } } int main() { printf("请输入图中顶点个数:"); scanf("%d", &num_vertices); printf("请输入图的邻接矩阵:\n"); for (int i = 0; i < num_vertices; i++) { for (int j = 0; j < num_vertices; j++) { scanf("%d", &adj_matrix[i][j]); } } printf("请输入起点编号:"); int start_vertex; scanf("%d", &start_vertex); dijkstra(start_vertex); return 0; } ``` 使用Bellman-Ford算法实现: ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> // bool类型需要用到 #define MAX_VERTICES 100 #define INF 1000000 int num_vertices; // 图中顶点个数 int adj_matrix[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 图的邻接矩阵 void bellman_ford(int start_vertex) { int distance[MAX_VERTICES]; // 起点到各顶点的距离 // 初始化 for (int i = 0; i < num_vertices; i++) { distance[i] = INF; } distance[start_vertex] = 0; for (int i = 0; i < num_vertices - 1; i++) { // 循环n-1次,每次松弛n-1条边 for (int u = 0; u < num_vertices; u++) { for (int v = 0; v < num_vertices; v++) { if (adj_matrix[u][v] != 0 && distance[u] + adj_matrix[u][v] < distance[v]) { distance[v] = distance[u] + adj_matrix[u][v]; } } } } // 判断是否存在负权回路 bool has_negative_cycle = false; for (int u = 0; u < num_vertices; u++) { for (int v = 0; v < num_vertices; v++) { if (adj_matrix[u][v] != 0 && distance[u] + adj_matrix[u][v] < distance[v]) { has_negative_cycle = true; break; } } } if (has_negative_cycle) { printf("图中存在负权回路\n"); } else { // 输出到各顶点的最短路径 printf("起点到各顶点的最短路径:\n"); for (int i = 0; i < num_vertices; i++) { printf("%d -> %d: %d\n", start_vertex, i, distance[i]); } } } int main() { printf("请输入图中顶点个数:"); scanf("%d", &num_vertices); printf("请输入图的邻接矩阵:\n"); for (int i = 0; i < num_vertices; i++) { for (int j = 0; j < num_vertices; j++) { scanf("%d", &adj_matrix[i][j]); } } printf("请输入起点编号:"); int start_vertex; scanf("%d", &start_vertex); bellman_ford(start_vertex); return 0; } ```

构建图的最小生成树或求最短路径。(二选一部分) (1)、用Prim法求连通图的最小生成树(邻接表) (2)、用Dijkstra算法求某一确定顶点到所有其它顶点的最短路径,请在网上寻找到这段话

好的,以下是用Prim算法求连通图的最小生成树的Python实现(使用邻接表表示图): ```python import heapq def prim(graph): # 任选一个顶点作为起点 start = list(graph.keys())[0] # 初始化距离字典、已知最短路径集合和边集合 distance = {vertex: float('inf') for vertex in graph} distance[start] = 0 visited = set() edges = [] # 堆优化的Prim算法 heap = [(0, start)] while heap: (dist, current_vertex) = heapq.heappop(heap) # 如果当前顶点已经在已知最短路径集合中,跳过 if current_vertex in visited: continue visited.add(current_vertex) # 将当前顶点与已知最短路径集合中的顶点之间的边加入边集合中 if current_vertex != start: edges.append((distance[current_vertex], current_vertex, parent)) # 更新与当前顶点相邻的顶点的距离 for neighbor, weight in graph[current_vertex].items(): if neighbor not in visited: if weight < distance[neighbor]: distance[neighbor] = weight heapq.heappush(heap, (weight, neighbor)) parent = current_vertex # 返回边集合 return edges ``` 其中,graph是邻接表表示的图。这个实现中使用了堆优化,可以有效地加速算法。 以下是用Dijkstra算法求某一确定顶点到所有其它顶点的最短路径的Python实现(使用邻接表表示图): ```python import heapq def dijkstra(graph, start): # 初始化距离字典和已知最短路径集合 distance = {vertex: float('inf') for vertex in graph} distance[start] = 0 visited = set() # 堆优化的Dijkstra算法 heap = [(0, start)] while heap: (dist, current_vertex) = heapq.heappop(heap) # 如果当前顶点已经在已知最短路径集合中,跳过 if current_vertex in visited: continue visited.add(current_vertex) # 更新与当前顶点相邻的顶点的距离 for neighbor, weight in graph[current_vertex].items(): if neighbor not in visited: new_distance = dist + weight if new_distance < distance[neighbor]: distance[neighbor] = new_distance heapq.heappush(heap, (new_distance, neighbor)) # 返回距离字典 return distance ``` 其中,graph是邻接表表示的图,start是起点。这个实现中使用了堆优化,可以有效地加速算法。

相关推荐

最新推荐

recommend-type

Dijkstra算法寻找最短路径的完整源代码

该算法的主要思想是,通过选择权值最小的边,逐步构建最小生成树。Kruskal算法的时间复杂度为O(|E|log|E|),其中|E|是边的数量。 在本资源提供的代码中,Kruskal算法的实现主要包括以下几个步骤: 1. 初始化图结构...
recommend-type

QuickSort算法的实现;最小生成树;多段图,n皇后,货郎担问题的算法及源代码

Kruskal算法则是通过选择最小权重的边来构建最小生成树,并使用Union-Find算法来避免形成环。 多段图 多段图是一种特殊的图结构,指的是一个图中有多个连通分量。多段图可以使用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索...
recommend-type

BSC关键绩效财务与客户指标详解

BSC(Balanced Scorecard,平衡计分卡)是一种战略绩效管理系统,它将企业的绩效评估从传统的财务维度扩展到非财务领域,以提供更全面、深入的业绩衡量。在提供的文档中,BSC绩效考核指标主要分为两大类:财务类和客户类。 1. 财务类指标: - 部门费用的实际与预算比较:如项目研究开发费用、课题费用、招聘费用、培训费用和新产品研发费用,均通过实际支出与计划预算的百分比来衡量,这反映了部门在成本控制上的效率。 - 经营利润指标:如承保利润、赔付率和理赔统计,这些涉及保险公司的核心盈利能力和风险管理水平。 - 人力成本和保费收益:如人力成本与计划的比例,以及标准保费、附加佣金、续期推动费用等与预算的对比,评估业务运营和盈利能力。 - 财务效率:包括管理费用、销售费用和投资回报率,如净投资收益率、销售目标达成率等,反映公司的财务健康状况和经营效率。 2. 客户类指标: - 客户满意度:通过包装水平客户满意度调研,了解产品和服务的质量和客户体验。 - 市场表现:通过市场销售月报和市场份额,衡量公司在市场中的竞争地位和销售业绩。 - 服务指标:如新契约标保完成度、续保率和出租率,体现客户服务质量和客户忠诚度。 - 品牌和市场知名度:通过问卷调查、公众媒体反馈和总公司级评价来评估品牌影响力和市场认知度。 BSC绩效考核指标旨在确保企业的战略目标与财务和非财务目标的平衡,通过量化这些关键指标,帮助管理层做出决策,优化资源配置,并驱动组织的整体业绩提升。同时,这份指标汇总文档强调了财务稳健性和客户满意度的重要性,体现了现代企业对多维度绩效管理的重视。
recommend-type

管理建模和仿真的文件

管理Boualem Benatallah引用此版本:布阿利姆·贝纳塔拉。管理建模和仿真。约瑟夫-傅立叶大学-格勒诺布尔第一大学,1996年。法语。NNT:电话:00345357HAL ID:电话:00345357https://theses.hal.science/tel-003453572008年12月9日提交HAL是一个多学科的开放存取档案馆,用于存放和传播科学研究论文,无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构,也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaire
recommend-type

【实战演练】俄罗斯方块:实现经典的俄罗斯方块游戏,学习方块生成和行消除逻辑。

![【实战演练】俄罗斯方块:实现经典的俄罗斯方块游戏,学习方块生成和行消除逻辑。](https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/70a49cc62dcc46a491b9f63542110765~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-in-crop-mark:1512:0:0:0.awebp) # 1. 俄罗斯方块游戏概述** 俄罗斯方块是一款经典的益智游戏,由阿列克谢·帕基特诺夫于1984年发明。游戏目标是通过控制不断下落的方块,排列成水平线,消除它们并获得分数。俄罗斯方块风靡全球,成为有史以来最受欢迎的视频游戏之一。 # 2.
recommend-type

卷积神经网络实现手势识别程序

卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)在手势识别中是一种非常有效的机器学习模型。CNN特别适用于处理图像数据,因为它能够自动提取和学习局部特征,这对于像手势这样的空间模式识别非常重要。以下是使用CNN实现手势识别的基本步骤: 1. **输入数据准备**:首先,你需要收集或获取一组带有标签的手势图像,作为训练和测试数据集。 2. **数据预处理**:对图像进行标准化、裁剪、大小调整等操作,以便于网络输入。 3. **卷积层(Convolutional Layer)**:这是CNN的核心部分,通过一系列可学习的滤波器(卷积核)对输入图像进行卷积,以
recommend-type

绘制企业战略地图:从财务到客户价值的六步法

"BSC资料.pdf" 战略地图是一种战略管理工具,它帮助企业将战略目标可视化,确保所有部门和员工的工作都与公司的整体战略方向保持一致。战略地图的核心内容包括四个相互关联的视角:财务、客户、内部流程和学习与成长。 1. **财务视角**:这是战略地图的最终目标,通常表现为股东价值的提升。例如,股东期望五年后的销售收入达到五亿元,而目前只有一亿元,那么四亿元的差距就是企业的总体目标。 2. **客户视角**:为了实现财务目标,需要明确客户价值主张。企业可以通过提供最低总成本、产品创新、全面解决方案或系统锁定等方式吸引和保留客户,以实现销售额的增长。 3. **内部流程视角**:确定关键流程以支持客户价值主张和财务目标的实现。主要流程可能包括运营管理、客户管理、创新和社会责任等,每个流程都需要有明确的短期、中期和长期目标。 4. **学习与成长视角**:评估和提升企业的人力资本、信息资本和组织资本,确保这些无形资产能够支持内部流程的优化和战略目标的达成。 绘制战略地图的六个步骤: 1. **确定股东价值差距**:识别与股东期望之间的差距。 2. **调整客户价值主张**:分析客户并调整策略以满足他们的需求。 3. **设定价值提升时间表**:规划各阶段的目标以逐步缩小差距。 4. **确定战略主题**:识别关键内部流程并设定目标。 5. **提升战略准备度**:评估并提升无形资产的战略准备度。 6. **制定行动方案**:根据战略地图制定具体行动计划,分配资源和预算。 战略地图的有效性主要取决于两个要素: 1. **KPI的数量及分布比例**:一个有效的战略地图通常包含20个左右的指标,且在四个视角之间有均衡的分布,如财务20%,客户20%,内部流程40%。 2. **KPI的性质比例**:指标应涵盖财务、客户、内部流程和学习与成长等各个方面,以全面反映组织的绩效。 战略地图不仅帮助管理层清晰传达战略意图,也使员工能更好地理解自己的工作如何对公司整体目标产生贡献,从而提高执行力和组织协同性。
recommend-type

"互动学习:行动中的多样性与论文攻读经历"

多样性她- 事实上SCI NCES你的时间表ECOLEDO C Tora SC和NCESPOUR l’Ingén学习互动,互动学习以行动为中心的强化学习学会互动,互动学习,以行动为中心的强化学习计算机科学博士论文于2021年9月28日在Villeneuve d'Asq公开支持马修·瑟林评审团主席法布里斯·勒菲弗尔阿维尼翁大学教授论文指导奥利维尔·皮耶昆谷歌研究教授:智囊团论文联合主任菲利普·普雷教授,大学。里尔/CRISTAL/因里亚报告员奥利维耶·西格德索邦大学报告员卢多维奇·德诺耶教授,Facebook /索邦大学审查员越南圣迈IMT Atlantic高级讲师邀请弗洛里安·斯特鲁布博士,Deepmind对于那些及时看到自己错误的人...3谢谢你首先,我要感谢我的两位博士生导师Olivier和Philippe。奥利维尔,"站在巨人的肩膀上"这句话对你来说完全有意义了。从科学上讲,你知道在这篇论文的(许多)错误中,你是我可以依
recommend-type

【实战演练】井字棋游戏:开发井字棋游戏,重点在于AI对手的实现。

![【实战演练】井字棋游戏:开发井字棋游戏,重点在于AI对手的实现。](https://img-blog.csdnimg.cn/3d6666081a144d04ba37e95dca25dbd8.png) # 2.1 井字棋游戏规则 井字棋游戏是一个两人对弈的游戏,在3x3的棋盘上进行。玩家轮流在空位上放置自己的棋子(通常为“X”或“O”),目标是让自己的棋子连成一条直线(水平、垂直或对角线)。如果某位玩家率先完成这一目标,则该玩家获胜。 游戏开始时,棋盘上所有位置都为空。玩家轮流放置自己的棋子,直到出现以下情况之一: * 有玩家连成一条直线,获胜。 * 棋盘上所有位置都被占满,平局。
recommend-type

transformer模型对话

Transformer模型是一种基于自注意力机制的深度学习架构,最初由Google团队在2017年的论文《Attention is All You Need》中提出,主要用于自然语言处理任务,如机器翻译和文本生成。Transformer完全摒弃了传统的循环神经网络(RNN)和卷积神经网络(CNN),转而采用全连接的方式处理序列数据,这使得它能够并行计算,极大地提高了训练速度。 在对话系统中,Transformer模型通过编码器-解码器结构工作。编码器将输入序列转化为固定长度的上下文向量,而解码器则根据这些向量逐步生成响应,每一步都通过自注意力机制关注到输入序列的所有部分,这使得模型能够捕捉到