图的邻接矩阵实现：最小生成树与最短路径算法

本文将介绍如何使用邻接矩阵来表示图数据结构，并提供相关的源代码实现，包括查找图中节点的邻接节点、深度优先遍历、构建深度优先生成树、建立深度优先生成森林、前序输出生成森林、PRIM算法求最小生成树以及迪杰斯特拉算法求解无向图的最短路径。 在图论中，邻接矩阵是一种常用的数据结构，用于表示图中的边。对于无向图，邻接矩阵是对称的，其中每个元素`adjMatrix[i][j]`表示节点i到节点j的边是否存在及相应的权重。如果`adjMatrix[i][j]`等于无穷大(INFINITY)，则表示节点i和节点j之间没有边连接。在有向图中，邻接矩阵可能不对称，因为边的方向性。 源代码中定义了一个名为`struct graph`的结构体，它包含以下几个字段： 1. `char vex[MAX_VERTEX_NUM]`: 存储图的顶点信息。 2. `int adjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]`: 邻接矩阵，用于存储图的边关系。 3. `int vexNum`: 图的顶点数量。 4. `int arcNum`: 图的边数量。 此外，代码还定义了几个辅助数据结构： 1. `struct CSNode`: 用于表示孩子兄弟表示法的树节点，包含数据、第一个子节点指针和下一个兄弟节点指针。 2. `struct closedge`: 用于PRIM算法中记录当前最小生成树的边信息，包含邻接顶点和边的最低成本。 代码中的一些关键函数包括： - `LocateVex()`: 通过给定的顶点值，返回其在图结构中的位置索引。 - `CreatUDN()`: 创建一个无向图，读取用户输入的顶点数、边数、顶点名称以及边的起始顶点、结束顶点和权重，然后填充邻接矩阵。 此外，代码还提供了对图进行深度优先搜索(DFS)的操作，包括： - 找到图中第 i 个结点的第一个邻接节点。 - 使用递归实现深度优先遍历，创建以结点P为根的深度优先生成树。 - 建立深度优先生成森林，这是在图中进行多源点的DFS操作。 - 前序输出生成森林，采用孩子兄弟表示法，先访问根节点，再访问子节点，最后访问兄弟节点。 最后，PRIM算法和迪杰斯特拉算法用于找到最小代价生成树和最短路径： - PRIM算法是贪心算法，用于构建图的最小生成树，每次选择当前未加入树中的顶点与树中已有顶点间的最小边。 - 迪杰斯特拉算法同样用于寻找最短路径，但它是从单一源点出发，逐步扩展到所有其他顶点，适用于无向图。 以上就是邻接矩阵表示的图数据结构及其操作的概述，包括源代码实现的关键部分。这些功能是图算法的基础，对于理解和处理图问题非常关键。