给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝（n<=40），其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2…，n。第i个矩阵的维数用p i−1 ​ ，p i ​ 来表示。如何确 定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。

这个问题可以使用动态规划来解决。

我们可以定义 $m[i][j]$ 表示计算矩阵 $A_i \times A_{i+1}times \cdots \times A_j$ 所需的最少数乘次数。显然，当 $i=j$ 时，$m[i][j]=0$；当 $i<j$ 时，$m[i][j]$ 可以通过以下方式计算：

$$
m[i][j] = \min_{i\leq k<j} \{m[i][k]+m[k+1][j]+p_{i-1}\cdot p_k \cdot p_j\}
$$

其中，$p_i$ 表示矩阵 $A_i$ 的行数，$p_{i-1}$ 表示矩阵 $A_i$ 的列数。

具体地，我们可以使用一个二维数组 $m$ 来存储所有的 $m[i][j]$ 值。我们可以先将所有的 $m[i][i]$ 初始化为 $0$，然后按照从小到大的顺序依次计算 $m[i][j]$，最后返回 $m[1][n]$，即为所求的最少数乘次数。

下面是使用 C 语言实现的代码：

相关问题

请使用C语言完成：给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝（n<=40），其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2…，n。第i个矩阵的维数用p i−1 ​ ，p i ​ 来表示。如何确 定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。

以下是使用C语言实现矩阵连乘积问题的动态规划算法的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 40

int main() {
    // 读取数据
    int n, p[MAX_N+1];
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &p[i]);
    }

    // 动态规划求解
    int m[MAX_N+1][MAX_N+1] = {0};
    for (int len = 2; len <= n; len++) {
        for (int i = 1; i <= n-len+1; i++) {
            int j = i + len - 1;
            m[i][j] = 1e9;
            for (int k = i; k < j; k++) {
                int q = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1] * p[k] * p[j];
                if (q < m[i][j]) {
                    m[i][j] = q;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", m[1][n]);

    return 0;
}

其中，输入的第一行是矩阵的个数n，第二行到第n+1行是每个矩阵的维数pi-1和pi。使用二维数组m[i][j]存储计算第i个矩阵到第j个矩阵的最少数乘次数。使用长度为len的子序列来更新m[i][j]，枚举子序列的中间点k，计算当前子问题的最优解q，然后更新m[i][j]为最小值。最终输出m[1][n]为矩阵连乘积所需的最少数乘次数。

1.给定n个矩阵{A1, A2, …,An}，其中，Ai与Ai+1是可乘的，计算这n个矩阵的连乘积。从中找出一种乘次数最少的计算次序java。

这道问题可以使用动态规划来解决。具体的思路如下：

首先，我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵的最少乘法次数。我们需要求解的就是dp[1][n]。

接着，我们考虑如何填充dp数组。对于dp[i][j]，它可以由dp[i][k]和dp[k+1][j]转移而来，其中k的范围是[i, j-1]。具体地，我们可以枚举k，然后计算dp[i][k] + dp[k+1][j] + mi * mj * mk，其中mi、mj、mk分别表示第i个、第j个、第k个矩阵的行数和列数。最后，我们可以取所有可能的dp[i][j]中的最小值作为dp[i][j]的值。

最后，dp[1][n]就是我们要求的结果。

下面是Java代码实现：

public static int matrixChainOrder(int[] p) {
    int n = p.length - 1;
    int[][] dp = new int[n+1][n+1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][i] = 0;
    }
    for (int len = 2; len <= n; len++) {
        for (int i = 1; i <= n-len+1; i++) {
            int j = i+len-1;
            dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
            for (int k = i; k <= j-1; k++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + p[i-1] * p[k] * p[j]);
            }
        }
    }
    return dp[1][n];
}

其中，p数组表示每个矩阵的行数和列数，例如，p[0]表示第一个矩阵的行数，p[1]表示第一个矩阵的列数，p[1]表示第二个矩阵的行数，以此类推。