输入:矩阵链Ai…j的输入为向量P=<Pi-1,Pi,…,Pj>，其中:1<=i<=j<=n。输出:计算Ai…j的所需最小乘法运算次数m[i,j]和最后一次运算位置s[i,j]。随即输入矩阵维度。C语言完整程序

矩阵链乘法（Matrix Chain Multiplication, MCM）是一个经典的问题，用于求解如何通过最少的操作次数将一系列矩阵相乘。给定一组矩阵A1,A2,...,An，以及它们的大小，目标是最小化所需的乘法操作数。这个问题可以使用动态规划解决。

在C语言中，你可以编写如下的函数来计算最小乘法次数和最后乘法的位置：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义动态规划结构
typedef struct {
    int m; // 最小乘法次数
    int s; // 最后一次乘法位置
} dp_t;

// 动态规划函数
dp_t matrix_chain_order(int A[], int n) {
    dp_t dp[n][n]; // 初始化二维数组
    for (int l = 2; l <= n; l++) {
        for (int i = 1; i + l - 1 <= n; i++) {
            int j = i + l - 1;
            dp[i][j].m = INT_MAX; // 初始值设为最大整数
            dp[i][j].s = -1; // 初始值设为负一

            // 遍历所有可能的分割方式
            for (int k = i; k < j; k++) {
                int temp_m = dp[i][k].m + dp[k+1][j].m + (l-2); // 计算当前分割的总次数
                if (temp_m < dp[i][j].m) { // 更新最小乘法次数
                    dp[i][j].m = temp_m;
                    dp[i][j].s = k; // 更新最后乘法位置
                }
            }
        }
    }

    return dp[0][n-1];
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter the number of matrices: ");
    scanf("%d", &n);
    
    int A[n];
    printf("Enter the dimensions of the matrices: ");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &A[i]);
    }

    dp_t result = matrix_chain_order(A, n);
    printf("Minimum multiplication steps: %d\n", result.m);
    printf("Last multiplication position: %d\n", result.s);

    return 0;
}

这个程序首先获取矩阵的数量和它们的维度，然后调用`matrix_chain_order`函数计算并返回结果。注意，这个解决方案假设输入的矩阵尺寸都是正整数，并且只适用于非递归版本的动态规划算法。