在MATLAB中如何使用LMI工具箱定义并解决广义特征值问题（GEVP）来设计渐进稳定的控制系统？请提供一个具体的实现案例。

广义特征值问题（GEVP）在控制理论中是一个重要的优化问题，特别是在设计状态反馈控制系统时，确保系统的渐进稳定性至关重要。MATLAB的LMI工具箱为此提供了一个强大的平台。以下是如何在MATLAB中使用LMI工具箱来定义和求解GEVP的步骤：

参考资源链接：[MATLAB LMI工具箱：解决广义特征值问题及渐进稳定性分析](https://wenku.csdn.net/doc/3igrj72e99?spm=1055.2569.3001.10343)

1. **定义问题和变量**：首先，需要定义一个线性矩阵不等式系统。使用`setlmis([])`清空之前的LMI定义，然后使用`lmivar`定义变量。例如，若状态变量X为一个3x3的矩阵，可以定义它为自由矩阵变量。

2. **构建LMI**：使用`lmiterm`函数构建LMI。每个`lmiterm`调用定义了一个特定的矩阵不等式项。例如，如果要添加一个项表示矩阵X与矩阵A的乘积，则可以使用如下代码：

   lmiterm([-1 1 1 X], A, [], 's');

这里的第一个参数是一个向量，指示这是一个新的LMI项，第二个参数是矩阵A，第三个参数为空（表示不与任何其他矩阵相乘），最后一个参数's'表示这个项是关于对称矩阵X的。

3. **求解LMI**：定义完所有的LMI项后，使用`lmisys = getlmis`获取当前的LMI系统。然后调用`feasp`函数求解问题。例如：

   lmisys = getlmis;
   tmin = feasp(lmisys);

这将返回最小化的时间界限`tmin`和可行解`lmisys`。

4. **解的提取和应用**：使用`dec2mat`函数从`lmisys`中提取解。然后，可以根据设计的状态反馈控制律计算控制器增益K。例如，如果解出的变量X对应于Lyapunov方程中的矩阵P，则控制器增益可以通过`K = -inv(B'*P)`得到。

5. **清理环境**：完成设计后，使用`clc`和`clear all`清理MATLAB的工作空间和命令窗口。

通过以上步骤，你可以利用MATLAB的LMI工具箱解决广义特征值问题，并设计出一个渐进稳定的控制系统。更多关于LMI工具箱的使用和广义特征值问题的深入理解，可以参考资源《MATLAB LMI工具箱：解决广义特征值问题及渐进稳定性分析》。这本书详细讲解了从基础概念到实际应用的完整过程，并提供了丰富的示例和案例分析，是解决此类问题不可或缺的参考资料。

参考资源链接：[MATLAB LMI工具箱：解决广义特征值问题及渐进稳定性分析](https://wenku.csdn.net/doc/3igrj72e99?spm=1055.2569.3001.10343)