进行softmax处

Softmax函数常用于多分类问题中，它将一组数值映射到一个概率分布上，使得各个输出项之和等于1，每个值都在0到1之间。这个过程对于神经网络中的输出层非常有用，特别是在做分类任务时，如预测每个类别的概率。

softmax函数定义如下[^4]:
\[ P(y=j|x) = \frac{e^{x_j}}{\sum_{k=1}^{K} e^{x_k}} \]

其中，\( x \) 是输入向量，\( y \) 是类别标签，\( K \) 是类别的总数，\( x_j \) 是向量中对应第j类的元素。

下面是一个简单的Python实现示例[^4]:

from math import exp

def softmax(x):
    exponentials = [exp(xi) for xi in x]
    return [xi / sum(exponentials) for xi in exponentials]

# 假设我们有一个输入向量
input_vector = [1, 2, 3]
softmax_output = softmax(input_vector)
print("Softmax probabilities:", softmax_output)

在这个例子中，`softmax_output` 将会是一个概率分布，每一项表示输入向量对应类别的概率。

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