假设在一个庞大的人口中,拥有 某些罕见病是0.01。设X为患病人数。 (a)确定X的概率分布来证明你的答案。 (b)计算在200人的随机小组中,至少有4人会 患有这种疾病
时间: 2023-05-29 07:07:06 浏览: 51
(a) X的概率分布为二项分布,其中n为人口总数,p为患病概率,X为患病人数。因此,X的概率分布为:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
其中,C(n,k)表示从n个人中选择k个人的组合数。
(b) 在一个200人的随机小组中,至少有4人会患有这种疾病的概率为:
P(X>=4) = 1 - P(X<4)
= 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3))
= 1 - [C(200,0) * 0.01^0 * 0.99^200 + C(200,1) * 0.01^1 * 0.99^199 + C(200,2) * 0.01^2 * 0.99^198 + C(200,3) * 0.01^3 * 0.99^197]
= 1 - [0.99^200 + 200 * 0.01 * 0.99^199 + 199*100/2 * 0.01^2 * 0.99^198 + 200*99*98/6 * 0.01^3 * 0.99^197]
= 1 - [0.1353 + 0.2707 + 0.2908 + 0.1833]
= 0.1200 (约为12%)
因此,在一个200人的随机小组中,至少有4人会患有这种疾病的概率约为12%。
相关问题
假设在一个庞大的人口中,拥有 某些罕见病是0.01。设X为患病人数。 (a)确定X的概率分布来证明你的答案。 (b)计算在200人的随机小组中,至少有4人会 得了这种病。
(a) 根据题意,患病人数X服从二项分布B(n,p),其中n为总人数,p为罕见病的患病率,即p=0.01。因此,X的概率分布为:
P(X=k) = C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),其中C(n,k)表示从n个人中选择k个人的组合数,即C(n,k) = n!/[k!(n-k)!]。
(b) 要计算在200人的随机小组中,至少有4人会得罕见病的概率,可以用X的概率分布来计算:
P(X>=4) = 1 - P(X<4) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)]
其中,P(X=k)的计算公式已经在(a)中给出。因此,可以用计算器或统计软件来计算:
P(X>=4) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)]
= 1 - [C(200,0)*0.01^0*0.99^200 + C(200,1)*0.01^1*0.99^199 + C(200,2)*0.01^2*0.99^198 + C(200,3)*0.01^3*0.99^197]
≈ 0.039
因此,在200人的随机小组中,至少有4人会得罕见病的概率约为0.039,约等于3.9%。
x=2是x*的一个近似值,满足2-x*的绝对值小于0.01
根据题意,我们知道:
|2 - x*| < 0.01
将其转化为不等式形式有:
-0.01 < 2 - x* < 0.01
将其移项可得:
1.99 < x* < 2.01
因此,x* 的取值范围是 [1.99, 2.01]。
如果您想要求 P(2的绝对误差限),则需要知道 x* 的概率分布情况。如果假设 x* 服从均匀分布,则 P(2的绝对误差限)可以表示为:
P(|x*-2| < 2) = P(-2 < x*-2 < 2) = P(-0.01 < x*-2 < 0.01) = 0.02
因此,P(2的绝对误差限)为 0.02。