第1关：基于哈夫曼树的数据压缩算法

哈夫曼树是一种重要的数据结构，常用于数据压缩算法中。基于哈夫曼树的数据压缩算法，主要思想是通过构建哈夫曼树，使得字符出现频率高的字符使用较短的编码，而出现频率低的字符使用较长的编码，从而达到压缩数据的目的。

具体来说，基于哈夫曼树的数据压缩算法包括以下几个步骤：

1. 统计字符出现的频率；
2. 根据字符出现的频率构建哈夫曼树；
3. 根据哈夫曼树生成字符的编码表；
4. 将原始数据根据编码表进行编码，得到压缩后的数据；
5. 将编码后的数据进行解码，得到原始数据。

在实际应用中，基于哈夫曼树的数据压缩算法可以大大减小数据的存储空间，提高数据传输效率。但也存在一些缺点，如压缩和解压缩需要一定的时间和计算资源，而且对于某些特定的数据，压缩效果可能不理想。

相关问题

用C语言编写程序。基于哈夫曼树的数据压缩算法 描述：输入一串字符串，根据给定的字符串中字符出现的频率建立相应哈夫曼树，构造哈夫曼编码表，在此基础上可以对待压缩文件进行压缩（即编码），同时可以对压缩后的二进制编码文件进行解压（即译码）。 输入：多组数据，每组数据一行，为一个字符串（只考虑26个小写字母即可）。当输入字符串为“0”时，输入结束。 输出：每组数据输出2n+4行（n为输入串中字符类别的个数）。第一行为统计出来的字符出现频率（只输出存在的字符，格式为：字符：频度），每两组字符之间用一个空格分隔，字符按照ASCII码从小到大的顺序排列。第二行至第2n行为哈夫曼树的存储结构的终态（形如教材139页表5.2（b），一行当中的数据用空格分隔）。第2n+2行为每个字符的哈夫曼编码（只输出存在的字符，格式为：字符：编码），每两组字符之间用一个空格分隔，字符按照ASCII码从小到大的顺序排列。第2n+3行为编码后的字符串，第2n+4行为解码后的字符串（与输入的字符串相同）。

以下为C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_CHAR_NUM 26  // 最多只考虑26个小写字母
#define MAX_TREE_NODE_NUM (2 * MAX_CHAR_NUM - 1)
#define MAX_CODE_LENGTH 20

typedef struct TreeNode {
    int weight;
    int parent;
    int left_child;
    int right_child;
} TreeNode;

typedef struct Code {
    char ch;
    char code[MAX_CODE_LENGTH + 1];
} Code;

int get_freq(char *str, int freq[]) {
    int len = strlen(str);
    int i, idx, cnt = 0;
    for (i = 0; i < len; i++) {
        idx = str[i] - 'a';
        if (freq[idx] == 0) cnt++;
        freq[idx]++;
    }
    return cnt;
}

void init_tree(TreeNode *tree, int n) {
    int i;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        tree[i].weight = 0;
        tree[i].parent = -1;
        tree[i].left_child = -1;
        tree[i].right_child = -1;
    }
}

void build_tree(TreeNode *tree, int freq[], int n) {
    int i, j, idx1, idx2, min1, min2;
    for (i = 0; i < n - 1; i++) {
        min1 = min2 = 0x7fffffff;
        idx1 = idx2 = -1;
        for (j = 0; j < n + i; j++) {
            if (tree[j].parent == -1) {
                if (tree[j].weight < min1) {
                    min2 = min1;
                    idx2 = idx1;
                    min1 = tree[j].weight;
                    idx1 = j;
                } else if (tree[j].weight < min2) {
                    min2 = tree[j].weight;
                    idx2 = j;
                }
            }
        }
        tree[idx1].parent = n + i;
        tree[idx2].parent = n + i;
        tree[n + i].weight = min1 + min2;
        tree[n + i].left_child = idx1;
        tree[n + i].right_child = idx2;
    }
}

void get_code(TreeNode *tree, Code code[], int n) {
    int i, j, p, k;
    char tmp[MAX_CODE_LENGTH + 1];
    for (i = 0; i < n; i++) {
        p = i;
        k = 0;
        while (tree[p].parent != -1) {
            if (tree[tree[p].parent].left_child == p) {
                tmp[k++] = '0';
            } else {
                tmp[k++] = '1';
            }
            p = tree[p].parent;
        }
        tmp[k] = '\0';
        code[i].ch = i + 'a';
        for (j = 0; j < k; j++) {
            code[i].code[k - 1 - j] = tmp[j];
        }
        code[i].code[k] = '\0';
    }
}

void encode(char *str, Code code[], int n, char *enc_str) {
    int len = strlen(str);
    int i, j, idx;
    char *p = enc_str;
    for (i = 0; i < len; i++) {
        idx = str[i] - 'a';
        for (j = 0; j < strlen(code[idx].code); j++) {
            *p++ = code[idx].code[j];
        }
    }
    *p = '\0';
}

void decode(char *enc_str, TreeNode *tree, int n, char *dec_str) {
    int len = strlen(enc_str);
    int i, p = 0;
    for (i = 0; i < len; i++) {
        if (enc_str[i] == '0') {
            p = tree[p].left_child;
        } else {
            p = tree[p].right_child;
        }
        if (tree[p].left_child == -1 && tree[p].right_child == -1) {
            *dec_str++ = p + 'a';
            p = 0;
        }
    }
    *dec_str = '\0';
}

int main() {
    char str[1001], enc_str[1001], dec_str[1001];
    int freq[MAX_CHAR_NUM];
    TreeNode tree[MAX_TREE_NODE_NUM];
    Code code[MAX_CHAR_NUM];
    int n, i, j;

    while (1) {
        scanf("%s", str);
        if (strcmp(str, "0") == 0) break;

        n = get_freq(str, freq);
        init_tree(tree, 2 * n - 1);
        for (i = 0; i < n; i++) {
            tree[i].weight = freq[i];
        }
        build_tree(tree, freq, n);
        get_code(tree, code, n);

        // 输出字符出现频率
        for (i = 0; i < n; i++) {
            if (freq[i] > 0) {
                printf("%c:%d ", i + 'a', freq[i]);
            }
        }
        printf("\n");

        // 输出哈夫曼树的存储结构
        for (i = 0; i < 2 * n - 1; i++) {
            printf("%d %d %d %d\n", tree[i].weight, tree[i].parent, tree[i].left_child, tree[i].right_child);
        }

        // 输出编码
        for (i = 0; i < n; i++) {
            if (strlen(code[i].code) > 0) {
                printf("%c:%s ", code[i].ch, code[i].code);
            }
        }
        printf("\n");

        // 对字符串进行编码
        encode(str, code, n, enc_str);
        printf("%s\n", enc_str);

        // 对编码进行解码
        decode(enc_str, tree, n, dec_str);
        printf("%s\n", dec_str);
    }

    return 0;
}