PID继电反馈自整定

### PID继电反馈自整定方法及实现

#### 极限环振荡建立
在PID参数整定过程中，开关被置于继电环节，此时系统按照继电反馈机制工作并建立起稳定的极限环振荡。这一阶段的目标是在不引入复杂模型的情况下让系统达到周期性的波动状态[^1]。

def establish_limit_cycle(system, relay_gain):
    """
    建立系统的极限环振荡
    
    :param system: 控制对象实例
    :param relay_gain: 继电器增益设置
    """
    while not is_stable_oscillation(system.output):  # 判断是否形成稳定振荡
        apply_relay_feedback(system, relay_gain)     # 应用继电反馈控制
        
def is_stable_oscillation(output_signal):
    """判断输出信号是否形成了稳定的极限环"""
    pass  # 实现具体的稳定性检测逻辑

def apply_relay_feedback(system, gain):
    """施加具有固定增益的继电反馈给控制系统"""
    pass  # 定义如何具体实施继电反馈操作

#### 参数计算与切换至PID控制
一旦建立了稳定的极限环振荡，则可以根据该振荡特性来推导出合适的PID参数值。完成自动调整之后，将控制策略从继电反馈转换成常规的PID调节方式，使整个过程进入正常的闭环控制流程中去。

from math import pi

def calculate_pid_parameters(oscillation_amplitude, oscillation_period):
    """
    计算基于极限环特性的PID参数
    
    :param oscillation_amplitude: 振幅大小
    :param oscillation_period: 振动周期长度
    :return: (Kp, Ki, Kd) tuple of PID gains
    """
    kp = some_function_of(oscillation_amplitude)
    ki = another_function_based_on(oscillation_period / pi)
    kd = yet_another_formula_involving(oscillation_amplitude * oscillation_period)

    return kp, ki, kd

def switch_to_pid_control(pid_controller, pid_params):
    """
    将当前控制模式切换为PID控制
    
    :param pid_controller: 已初始化好的PID控制器对象
    :param pid_params: 新设定的一组PID参数元组(Kp,Ki,Kd)
    """
    pid_controller.set_gains(*pid_params)
    
# 使用上述函数进行完整的自整定过程模拟
relay_gain = determine_initial_relay_gain()
establish_limit_cycle(control_system, relay_gain)
amplitude, period = analyze_oscillations(control_system.output)
kp, ki, kd = calculate_pid_parameters(amplitude, period)
switch_to_pid_control(controller_instance, (kp, ki, kd))