用PyCUDA写一个二维FDTD

FDTD (Finite-Difference Time-Domain) 是一种求解电磁场问题的数值方法，常用于计算电磁波在介质中传播的过程。本文将介绍如何用 PyCUDA 写一个二维的 FDTD 程序。

1. 准备工作

首先需要安装 CUDA 工具包和 PyCUDA 库。安装方法可以参考官方文档。

2. 程序框架

我们的 FDTD 程序需要涉及到以下几个步骤：

- 初始化场的参数；
- 计算场在时间上的演化；
- 在每个时刻更新场；
- 可视化场。

下面是一个简单的程序框架：

import pycuda.driver as cuda
import pycuda.autoinit
from pycuda.compiler import SourceModule
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义场的大小和时间步长
nx = 100
ny = 100
dx = 0.01
dy = 0.01
dt = 0.001

# 定义介质的参数
epsilon = 8.854e-12
mu = 1.256e-6
sigma = 0

# 定义场的初始值
ez = np.zeros((nx, ny))
hy = np.zeros((nx, ny))

# 定义 GPU 函数
mod = SourceModule("""
    __global__ void update_ez(float *ez, float *hy, float *epsilon, float *dt, int nx, int ny, float dx, float dy) {
        int i = threadIdx.x + blockIdx.x * blockDim.x;
        int j = threadIdx.y + blockIdx.y * blockDim.y;
        int idx = i * ny + j;

        if (i > 0 && j > 0 && i < nx - 1 && j < ny - 1) {
            ez[idx] += dt / (dx * epsilon[idx]) * (hy[idx] - hy[(i-1)*ny+j] - hy[i*ny+j-1] + hy[(i-1)*ny+j-1]);
        }
    }

    __global__ void update_hy(float *ez, float *hy, float *mu, float *dt, int nx, int ny, float dx, float dy) {
        int i = threadIdx.x + blockIdx.x * blockDim.x;
        int j = threadIdx.y + blockIdx.y * blockDim.y;
        int idx = i * ny + j;

        if (i > 0 && j > 0 && i < nx - 1 && j < ny - 1) {
            hy[idx] += dt / (dy * mu[idx]) * (ez[i*ny+j] - ez[i*ny+j-1] - ez[(i-1)*ny+j] + ez[(i-1)*ny+j-1]);
        }
    }
""")

update_ez = mod.get_function("update_ez")
update_hy = mod.get_function("update_hy")

# 计算场的演化
for n in range(1000):
    update_ez(ez_gpu, hy_gpu, epsilon_gpu, dt, np.int32(nx), np.int32(ny), dx, dy, block=(16, 16, 1), grid=(nx//16, ny//16, 1))
    update_hy(ez_gpu, hy_gpu, mu_gpu, dt, np.int32(nx), np.int32(ny), dx, dy, block=(16, 16, 1), grid=(nx//16, ny//16, 1))

    # 更新边界条件
    ez[0,:] = ez[-2,:]
    ez[-1,:] = ez[1,:]
    ez[:,0] = ez[:,-2]
    ez[:,-1] = ez[:,1]
    hy[0,:] = hy[-2,:]
    hy[-1,:] = hy[1,:]
    hy[:,0] = hy[:,-2]
    hy[:,-1] = hy[:,1]

    # 可视化场
    plt.imshow(ez.T, origin='lower', cmap='RdBu', vmin=-0.5, vmax=0.5)
    plt.show()

3. 程序解释

在程序中，我们首先定义了场的大小和时间步长，以及介质的参数。然后定义了场的初始值。

接着，我们用 PyCUDA 定义了两个 GPU 函数 `update_ez` 和 `update_hy`，分别用于更新电场和磁场。这两个函数的计算方式遵循 FDTD 的基本原理。

在计算场的演化时，我们先调用 `update_ez` 函数更新电场，再调用 `update_hy` 函数更新磁场。然后更新边界条件，并可视化场。

4. 总结

本文介绍了如何用 PyCUDA 写一个二维的 FDTD 程序。通过使用 PyCUDA，我们可以将计算任务分配给 GPU，加速计算过程。同时，PyCUDA 还提供了方便的接口和工具，使得 GPU 编程变得更加容易。