ReLU激活函数对应的梯度下降函数

ReLU激活函数的导数为：

$$
\frac{\partial}{\partial x}ReLU(x) =
\begin{cases}
1, & \text{if } x > 0\\
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

因此，ReLU激活函数对应的梯度下降函数为：

$$
\theta_{i+1} = \theta_i - \alpha \cdot \frac{\partial}{\partial \theta_i}J(\theta_i)
$$

其中，$J(\theta_i)$是损失函数，$\alpha$是学习率，$\theta_i$是第$i$次迭代的参数。

在使用ReLU作为激活函数时，对应的梯度下降函数为：

$$
\theta_{i+1} = \theta_i - \alpha \cdot \frac{\partial}{\partial \theta_i}J(\theta_i) \cdot
\begin{cases}
1, & \text{if } \theta_i > 0\\
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

这是因为当$\theta_i > 0$时，ReLU激活函数的导数为1；当$\theta_i \leq 0$时，ReLU激活函数的导数为0。因此，梯度下降的更新只会在$\theta_i > 0$时发生。