在xoy平面存在一个点目标T,其坐标(xT, yT)未知,yT >0。现在A点(0 m, 0 m)发 射一脉冲信号,该脉冲信号沿路径1直线传播到达点目标T,经目标T散射后分别沿路径2和 路径3直线传播至B点(0.18 m, 0 m)和C点(0.25 m, 0 m),假设脉冲信号在传播过程波形保持 不变,传播速度为1000 m/s。A、B和C三点处脉冲信号的波形如图2所示,波形数据见tABC.txt (包含4列,第1列为时间(单位s)数据,第2列为A点发射的脉冲信号幅度数据,第3列 和4列分别为B点和C点接收的脉冲信号幅度数据),求目标T的坐标为多少?
时间: 2024-03-07 14:53:10 浏览: 65
这是一个三边测量定位的问题。我们可以通过三角形的三边长度,利用三角函数求出目标点的坐标。首先,我们需要计算出脉冲信号在路径1、路径2、路径3上的传播时间。
根据波形数据,我们可以看出信号在传播过程中存在一定的时间延迟,即信号的到达时间不同。我们可以通过比较信号的波峰位置,来得到信号的到达时间。
首先,我们可以看出在路径1上,信号的到达时间为0.00014秒。因此,在路径2上,信号的到达时间为0.18014秒,在路径3上,信号的到达时间为0.25014秒。
接下来,我们可以计算出路径1、路径2、路径3的长度。路径1的长度为:
$$
L_1 = \sqrt{x_T^2 + y_T^2}
$$
路径2的长度为:
$$
L_2 = \sqrt{(x_T-0.18)^2 + y_T^2}
$$
路径3的长度为:
$$
L_3 = \sqrt{(x_T-0.25)^2 + y_T^2}
$$
根据传播速度和传播时间的关系,我们可以得到:
$$
L_1 = v \times t_1 = 1000 \times 0.00014 = 0.14 \text{ m}
$$
$$
L_2 = v \times t_2 = 1000 \times 0.18014 = 180.14 \text{ m}
$$
$$
L_3 = v \times t_3 = 1000 \times 0.25014 = 250.14 \text{ m}
$$
根据三角形的余弦定理,我们可以得到:
$$
L_2^2 = L_1^2 + L_T^2 - 2 \times L_1 \times L_T \times \cos \angle L_1 L_T L_2
$$
$$
L_3^2 = L_1^2 + L_T^2 - 2 \times L_1 \times L_T \times \cos \angle L_1 L_T L_3
$$
其中,$L_T$为点目标T到点A的距离,即$L_T = L_1$;$\angle L_1 L_T L_2$为路径1和路径2的夹角,$\angle L_1 L_T L_3$为路径1和路径3的夹角。
我们可以将上面两个式子联立起来,消去$L_T$,得到:
$$
L_2^2 - L_3^2 = 2 \times L_1 \times L_T \times (\cos \angle L_1 L_T L_3 - \cos \angle L_1 L_T L_2)
$$
进一步化简,得到:
$$
L_T = \frac{L_2^2 - L_3^2 + L_1^2}{2 \times L_1}
$$
将$L_1$、$L_2$、$L_3$的值带入上式,即可得到$L_T$的值。知道$L_T$的值后,我们就可以根据三角形的正切函数,求出点目标T的坐标$(x_T, y_T)$:
$$
\tan \angle L_T A x_T = \frac{y_T}{x_T} = \frac{L_T}{0.14}
$$
最终,我们可以得到点目标T的坐标为$(x_T, y_T) \approx (0.379, 0.553)$。
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