matlab中劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据代码

在MATLAB中，劳斯稳定性判据和赫尔维茨稳定性判据是用来判断线性连续系统是否稳定的两个经典方法。这里我会给出一些基础的代码示例。

**劳斯稳定性判据 (Routh-Hurwitz criterion):**
劳斯判据主要是通过检查系数矩阵的某些行元素乘积的符号来确定稳定性。下面是一个简单的函数，假设我们有一组实数系数`[a b c d]'`代表系统传递函数的分母多项式：

function isStable = routhHurwitz(a, b, c, d)
    % Routh表初始化
    r = [a b c d];

    % 计算每个主对角线元素
    while length(r) > 1
        r = [r(1)*r(2:end) r(3:end)];
        
        % 如果所有元素都是正的，返回true表示稳定
        if all(r > 0)
            isStable = true;
            break;
        end
        
        % 否则检查下一行的第一个元素是否为负，如果是，则系统不稳定
        if r(1) <= 0
            isStable = false;
            break;
        end
    end
end

你可以像这样调用该函数：

if routhHurwitz(your_coefficients)
    disp('System is stable.');
else
    disp('System is unstable.');
end

其中`your_coefficients`应该是一个长度为4的向量，表示传递函数的系数。

**赫尔维茨稳定性判据 (Hilbert's criterion):**
这个方法适用于复系数系统，通常通过计算传递函数的极点分布来判断。MATLAB内置函数`pole`可以帮助得到系统的所有极点，然后检查它们是否都在左半平面内。由于直接操作极点比较复杂，可以借助MATLAB库如`Control Systems Toolbox`:

function isStable = hilbertCriterion(num, den)
    % 获取传递函数的极点
    poles = pole(num/den);
    
    % 检查所有极点位于左半平面
    isStable = all(real(poles) < 0);
end

使用时，传递函数的分子和分母分别传入`num`和`den`向量：

if hilbertCriterion(num, den)
    disp('System is stable.');
else
    disp('System is unstable.');
end