粒子群算法标准测试函数

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群或鱼群等生物群体的行为方式来进行问题求解。在PSO中，每个个体被称为粒子，它们通过不断地调整自身的位置和速度来搜索最优解。

标准测试函数是用于评估优化算法性能的一组经典函数。这些函数具有已知的最优解，可以用来测试算法的收敛性、搜索能力和鲁棒性等指标。以下是一些常见的粒子群算法标准测试函数：

1. Sphere函数：
f(x) = ∑(xi^2)，其中xi为粒子的位置，函数的最优解为f(x) = 0，位于全局最小值点x* = (0, 0, ..., 0)。

2. Rosenbrock函数：
f(x) = ∑(100 * (xi+1 - xi^2)^2 + (1 - xi)^2)，其中xi为粒子的位置，函数的最优解为f(x) = 0，位于全局最小值点x* = (1, 1, ..., 1)。

3. Rastrigin函数：
f(x) = ∑(xi^2 - 10 * cos(2πxi) + 10)，其中xi为粒子的位置，函数的最优解为f(x) = 0，位于全局最小值点x* = (0, 0, ..., 0)。

4. Griewank函数：
f(x) = 1 + ∑(xi^2/4000) - ∏(cos(xi/sqrt(i)))，其中xi为粒子的位置，函数的最优解为f(x) = 0，位于全局最小值点x* = (0, 0, ..., 0)。

5. Ackley函数：
f(x) = -20 * exp(-0.2 * sqrt(1/n * ∑(xi^2))) - exp(1/n * ∑(cos(2πxi))) + 20 + e，其中xi为粒子的位置，函数的最优解为f(x) = 0，位于全局最小值点x* = (0, 0, ..., 0)。