An IOWA operator of dimension n is a function ΦW : (Ò × Ò ) n −→ Ò , with associated weighting vector W = (ω1, . . . , ωn ) such that ωi ∈ [0, 1] and Íi ωi = 1, a list of n 2-tuples { hu1, p1 i , . . . , h un , pn i }to the value ΦW { hu1, p1 i , . . . , h un , pn i } = nÕ i=1 ωi · pσ(i) (13) being σ : {1, . . . , n } −→ {1, . . . , n } the permutation verifying uσ(i) ≥ uσ(i+1) , [ i = 1, . . . , n − 1.什么意思

根据您提供的描述，IOWA算子的定义如下：

一个维度为n的IOWA算子是一个函数ΦW：(Ò × Ò)ⁿ → Ò，其中关联的权重向量为W = (ω₁, ..., ωₙ)，满足ωᵢ ∈ [0, 1]且∑ᵢ ωᵢ = 1。该函数将一个包含n个2元组的列表{ hᵤ₁, p₁i, ..., hᵤₙ, pₙi }映射到一个值，计算公式如下：

ΦW { hᵤ₁, p₁i, ..., hᵤₙ, pₙi } = ∏ᵢ₌₁ⁿ ωᵢ · pₛ(i) (13)

其中，σ：{1, ..., n} → {1, ..., n} 是一个排列，满足uσ(i) ≥ uσ(i+1) [ i = 1, ..., n-1]。

简而言之，IOWA算子是一种将具有权重的2元组列表映射到结果值的函数。它通过对每个2元组进行加权乘积，并根据排列σ中的顺序对乘积进行排序，最后将所有加权乘积相加得到结果值。这样可以考虑到不同2元组的权重和顺序，从而进行群体决策。