An IOWA operator of dimension n is a function ΦW : (Ò × Ò ) n −→ Ò , with associated weighting vector W = (ω1, . . . , ωn ) such that ωi ∈ [0, 1] and Íi ωi = 1, a list of n 2-tuples { hu1, p1 i , . . . , h un , pn i }to the value ΦW { hu1, p1 i , . . . , h un , pn i } = nÕ i=1 ωi · pσ(i) (13) being σ : {1, . . . , n } −→ {1, . . . , n } the permutation verifying uσ(i) ≥ uσ(i+1) , [ i = 1, . . . , n − 1.什么意思

根据您提供的描述，IOWA算子的定义如下：

一个维度为n的IOWA算子是一个函数ΦW：(Ò × Ò)ⁿ → Ò，其中关联的权重向量为W = (ω₁, ..., ωₙ)，满足ωᵢ ∈ [0, 1]且∑ᵢ ωᵢ = 1。该函数将一个包含n个2元组的列表{ hᵤ₁, p₁i, ..., hᵤₙ, pₙi }映射到一个值，计算公式如下：

ΦW { hᵤ₁, p₁i, ..., hᵤₙ, pₙi } = ∏ᵢ₌₁ⁿ ωᵢ · pₛ(i) (13)

其中，σ：{1, ..., n} → {1, ..., n} 是一个排列，满足uσ(i) ≥ uσ(i+1) [ i = 1, ..., n-1]。

简而言之，IOWA算子是一种将具有权重的2元组列表映射到结果值的函数。它通过对每个2元组进行加权乘积，并根据排列σ中的顺序对乘积进行排序，最后将所有加权乘积相加得到结果值。这样可以考虑到不同2元组的权重和顺序，从而进行群体决策。

相关问题

The similarity-trust centrality collective experts’ preference relation is the aggregation result of the application of the STC-IOWA operator of dimension m, Φ ST C w , to the individual preferences of the experts: pij c = ΦST w D A(e 1 ), pij 1 E , D A(e 2 ), pij 2 E , . . . , D A(e m), pij m E什么意思

根据您的描述，相似信任中心度集体专家偏好关系是将STC-IOWA算子 ΦSTCw 应用于各个专家的个人偏好之后的聚合结果。

假设有m个专家，每个专家对于每个项目的偏好值分别为 pij1, pij2, ..., pijm。

那么，相似信任中心度集体专家偏好关系 pijc 可以通过将STC-IOWA算子 ΦSTCw 应用于各个专家的个人偏好值 D A(e1), pij1E, D A(e2), pij2E, ..., D A(em), pijmE 来计算得到。

具体计算公式如下：

pijc = ΦSTCw(D A(e1), pij1E, D A(e2), pij2E, ..., D A(em), pijmE)

这样，通过应用STC-IOWA算子 ΦSTCw 到各个专家的个人偏好值上，可以得到相似信任中心度集体专家偏好关系 pijc。这个集体偏好关系考虑了各个专家的权重和偏好值，从而得出了整体的偏好结果。

Thus, an IOWA reorder the values to aggregate, {p1, . . . , pn }, by using the corresponding ordering of an auxiliary set of associated numbers , {u1, . . . , un }, known as order inducing values. Using the network GST similarity-trust centrality index values,  A(e 1 ), A(e 2 ), . . . , A(e m) , as the set of order inducing values of the experts’ preference relations,the similarity-trust centrality IOWA (STC-IOWA) operator, Φ ST C w , and similarity-trust centrality collective preference relation are obtained.什么意思

根据您提供的描述，使用IOWA算子进行聚合时，可以使用一个与顺序相关的辅助集合 {u₁, ..., uₙ}，称为引导顺序值，对要聚合的值 {p₁, ..., pₙ} 进行重新排序。其中，引导顺序值是专家偏好关系的相似信任中心度指标值 A(e₁), A(e₂), ..., A(eₘ)。

通过使用网络GST相似信任中心度指标值作为专家偏好关系的引导顺序值，可以得到相似信任中心度IOWA (STC-IOWA)算子 ΦSTCw 和相似信任中心度集体偏好关系。

简单来说，使用IOWA算子时，通过引导顺序值对要聚合的值进行排序，其中引导顺序值可以是专家偏好关系的相似信任中心度指标值。通过这样的排序方式，可以得到相似信任中心度IOWA算子和相似信任中心度集体偏好关系。