在4.1.3版本的R语言中建立加权有向ergm模型，参照分布项设置为泊松分布，对模型分别使用MH采样函数以及Gibbs采样函数下的MCMC算法进行参数估计，迭代1000次，并且1000次下绘制迭代轨迹图、后验密度图

以下是基于ergm包的R代码，实现了对加权有向网络的ERGM模型的估计，并使用Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样算法进行了参数估计，并绘制了迭代轨迹图和后验密度图。

library(ergm)

# 生成一个有向网络
set.seed(123)
g <- as.network(matrix(sample(c(0,1), 100, replace=TRUE), ncol=10))
g <- set.edge.attribute(g, "weight", sample(1:5, gsize(g), replace=TRUE))

# 定义ERGM模型
model <- function(theta){
  edges ~ dpois(exp(theta[1] + theta[2] * weight))
  theta[1] <- 0 # 规范化常数
}

# 使用MH采样函数进行参数估计
fit_mh <- ergm(g ~ edges + weight, model=model, control=control.ergm(MH=TRUE))
plot(fit_mh, type="trajectories")
plot(fit_mh, type="densities")

# 使用Gibbs采样函数进行参数估计
fit_gibbs <- ergm(g ~ edges + weight, model=model, control=control.ergm(MH=FALSE))
plot(fit_gibbs, type="trajectories")
plot(fit_gibbs, type="densities")

在上面的代码中，我们首先使用`as.network()`函数生成一个有向网络，其中每条边都有一个随机权重。然后定义了一个ERGM模型，其中分布项设置为泊松分布，参数为$\theta_1$和$\theta_2$。使用`ergm()`函数进行模型估计，其中`control.ergm()`函数用于设置MCMC算法的参数，这里我们分别设置为MH采样和Gibbs采样。最后，使用`plot()`函数绘制迭代轨迹图和后验密度图。

需要注意的是，ERGM模型的参数估计可能会受到初值影响，因此需要多次运行和调整参数，以获得稳定的结果。同时，模型的复杂度和网络规模也会影响模型估计的效果。