python使用莱布尼茨公式估算圆周率的值

Python中可以使用莱布尼茨级数公式来估算圆周率π。莱布尼茨公式是一个无穷级数，其通项为(4/n) * (-1)^(n+1)，当n趋近于无限大时，这个级数会越来越接近π/4。你可以通过编写循环迭代计算每一项，然后求和得到π的近似值。下面是一个简单的Python函数示例：

def leibniz_formula(n_terms):
    pi = 0
    sign = 1
    for i in range(1, n_terms + 1):
        term = (4 / i) * sign
        pi += term
        sign *= -1  # 每次翻转符号
    pi *= 4  # 因为原始级数是 π/4 的形式，乘以4得到π的估算
    return pi

# 要求多少项的级数
n_terms_to_calculate = 1000000  # 可以根据需要调整精度
estimated_pi = leibniz_formula(n_terms_to_calculate)
print(f"Using Leibnitz formula, estimated π is approximately {estimated_pi}")

相关问题

Python圆周率估算无穷级数

利用Python可以通过无穷级数来估算圆周率，其中一个经典的级数是莱布尼茨级数：
$$
\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}
$$
可以写出Python代码实现该级数的计算：

import math

def estimate_pi(n):
    result = 0
    for i in range(n):
        sign = (-1) ** i
        term = 1 / (2 * i + 1)
        result += sign * term
    return 4 * result

print(estimate_pi(100000))
print(math.pi)

输出结果为：

3.1415826535897198
3.141592653589793

可以看到，当$n=100000$时，莱布尼茨级数可以精确地计算出$\pi$的前八位。不过，这种方法的缺点是收敛速度非常慢，需要计算很多项才能得到较为准确的结果。

python莱布尼茨求π

在Python中，可以使用黎曼-莱布尼茨级数的方式来估算圆周率π。黎曼猜想是一个未解决的问题，但它提供了一个计算π的公式，即所谓的莱布尼茨公式：

π = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...)

这个公式表示的是从序列正负交替的分数之和，每项分子是奇数，分母是它的两倍加一。尽管这个级数是交错的，而且随着项数增加收敛速度相当慢，但在实际编程中，可以编写一段循环来进行有限次迭代，以获取一个近似的π值。

下面是一个简单的Python函数示例：

def leibniz_pi(n_terms=100):
    pi = 0
    sign = 1
    for i in range(1, n_terms+1):
        term = 4 * sign / i
        pi += term
        sign *= -1
    return pi

# 调用函数并打印结果
pi_approximation = leibniz_pi()
print(f"使用{leibnitz_pi.__name__}函数得到的π的近似值是: {pi_approximation}")