python 圆周率的计算

### 使用Python计算圆周率

#### 蒙特卡洛方法
蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的数值计算方法。通过模拟大量随机点落在单位正方形及其内切圆内的比例来估计π的值。

from random import random
from time import perf_counter

DARTS = 1000 * 1000
hits = 0.0
start = perf_counter()

for _ in range(1, DARTS + 1):
    x, y = random(), random()
    dist = pow(x ** 2 + y ** 2, 0.5)
    if dist <= 1.0:
        hits += 1
        
pi_estimate = 4 * (hits / DARTS)

print(f"圆周率值是：{pi_estimate}")
print(f"运行时间是：{(perf_counter() - start):.5f}s")

此代码片段展示了如何使用蒙特卡洛方法估算π[^2]。

#### 级数求和法
另一种常用的方法是利用级数展开式，如莱布尼茨公式：

\[
\frac{\pi}{4} = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\left(\frac{1}{2n+1}\right)=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}...
\]

下面是一个具体的实现例子:

def calculate_pi(threshold):
    pi4 = k = 0
    f = 1
    
    while abs(1 / (2 * k + 1)) >= threshold:
        pi4 += f * 1 / (2 * k + 1)
        k += 1
        f = -f
        
    return "{:.6f}".format(pi4 * 4)


threshold_value = float(input())
result = calculate_pi(threshold_value)
print(result)

这段代码实现了根据给定精度阈值计算π的功能，并输出保留六位小数的结果[^3]。