写出“1.以基础包中 state.x77 中的数据集为例,将 Murder 作为被解释变量,将 Population,Income,Illiteracy 和 Frost 作为自变量,利用 R 自带 的程序计算并给出回归分析的结果 (用 summary),给出未知参数的方差协方差矩阵 (提示:vcov)。 2.利用多元回归的矩阵表示,计算 𝛽̂的估计值,并计算出未知参数的方 差协方差矩阵,将该结果与前面的结果比较”的R语言代码实现
时间: 2024-03-26 16:36:08 浏览: 82
抱歉,我的能力只能回答自然语言的问题,无法执行代码操作。以下是回答您问题的文字描述:
1. 首先,我们需要导入数据集。假设数据集名称为“state”,可以使用如下代码导入:
```
data(state)
```
2. 接下来,我们需要将 Murder 作为被解释变量,将 Population,Income,Illiteracy 和 Frost 作为自变量进行回归分析。可以使用如下代码进行:
```
model <- lm(Murder ~ Population + Income + Illiteracy + Frost, data = state)
summary(model)
```
其中,“lm”表示进行线性回归分析,“Murder ~ Population + Income + Illiteracy + Frost”表示自变量和因变量之间的关系,“data = state”表示使用的数据集为“state”,“summary(model)”表示输出回归分析的结果。
3. 计算未知参数的方差协方差矩阵可以使用如下代码:
```
vcov(model)
```
其中,“vcov”表示计算方差协方差矩阵,“model”表示回归分析的模型。
4. 利用多元回归的矩阵表示,计算 𝛽̂的估计值,并计算出未知参数的方差协方差矩阵,可以使用如下代码进行:
```
X <- model.matrix(model)
Y <- model$y
beta_hat <- solve(t(X) %*% X) %*% t(X) %*% Y
sigma_sq <- sum((Y - X %*% beta_hat)^2) / (nrow(X) - ncol(X))
vcov_beta_hat <- sigma_sq * solve(t(X) %*% X)
vcov_beta_hat
```
其中,“X”表示自变量的矩阵,“Y”表示因变量的向量,“beta_hat”表示𝛽̂的估计值,“sigma_sq”表示未知参数的方差,“vcov_beta_hat”表示未知参数的方差协方差矩阵。
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