根据京东、亚马逊、天猫等平台实践，考虑消费者和制造商参与产品设计的努力程度，其中x比例的消费者参与合作设计而1-x比例的消费者不参与产品合作设计，请构建一个涉及京东平台、消费者和制造商三方共同参与产品合作设计的博弈模型？要求数学模型中需包括制造商和消费者的努力程度，消费者的效用函数，制造商和和平台的利润函数，其中平台选择通过零售模式还是代售模式销售产品，决策变量为制造商和消费者的努力程度、产品价格，请给出具体的数学模型式子，并给出消费者效用，制造商和平台的利润，平台的模式选择。

假设市场上有 $N$ 个消费者和 $M$ 个制造商，消费者的效用函数为 $u(x,p)$，其中 $x$ 为消费者的努力程度，$p$ 为产品价格；制造商的利润函数为 $f(y)$，其中 $y$ 为制造商的努力程度；平台的利润函数为 $g(p)$，其中 $p$ 为产品价格。平台可以选择通过零售模式还是代售模式销售产品，决策变量为制造商和消费者的努力程度、产品价格，平台的模式选择。

假设平台选择零售模式销售产品，则平台的利润为：
$$
g(p) = (p-c_r)n_r
$$
其中 $c_r$ 为平台的固定成本，$n_r$ 为销售数量。制造商的利润为：
$$
f(y) = yp - c_m y - c_e
$$
其中 $c_m$ 为制造成本，$c_e$ 为努力成本。消费者效用为：
$$
u(x,p) = \begin{cases} a - \frac{(p-b_1x)^2}{2b_2}, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}
$$
其中 $a,b_1,b_2$ 为常数。

假设平台选择代售模式销售产品，则平台的利润为：
$$
g(p) = m(p-c_a)
$$
其中 $m$ 为销售数量，$c_a$ 为代售成本。制造商的利润和消费者效用不变。

消费者和制造商的决策变量为 $x,y$，平台的决策变量为 $p$。制造商和消费者的目标是最大化自己的收益，平台的目标是最大化利润。因此，可以建立以下三方博弈模型：

$$
\begin{aligned}
&\max_{x,y,p} \ \{u(x,p),f(y),g(p)\} \\
\text{s.t.} \quad & n_r = \sum_{i=1}^N x_i \\
& m = \sum_{j=1}^M y_j \\
& p \geq 0
\end{aligned}
$$

消费者的效用为 $u(x,p)$，制造商的利润为 $f(y)$，平台的利润为 $g(p)$。平台可以选择零售模式或代售模式，即对于每个 $p$，选择 $\max\{g(p),g'(p)\}$，其中 $g'(p)$ 为代售模式下的利润函数。因此，平台的决策变量为 $p$ 和选择零售模式或代售模式。