证明： 对于更新权重的样本，弱学习器Gt 的分类误差为 1/2

假设AdaBoost算法在第t轮选择的弱学习器为Gt，更新权重后的训练样本集为D_t。

根据AdaBoost算法的更新规则可得：

1. 对于分类正确的样本，其权重会被调整为：w_i^(t+1) = w_i^t * exp(-α_t)

2. 对于分类错误的样本，其权重会被调整为：w_i^(t+1) = w_i^t * exp(α_t)

其中，α_t是弱学习器Gt的权重。

根据AdaBoost算法的定义可知，每次选择的弱学习器Gt都是在当前样本权重下能够使得误差率最小的分类器。因此，在更新权重后，弱学习器Gt的分类误差率为：

ε_t = Σ(w_i^t * I(y_i ≠ G_t(x_i))) / Σ(w_i^t)

其中，I是指示函数，y_i是第i个样本的真实标签，G_t(x_i)是第t轮选择的弱学习器对第i个样本的预测结果。

因为更新权重后所有样本的权重之和为1，因此上式可以简化为：

ε_t = Σ(I(y_i ≠ G_t(x_i))) / 1

又因为弱学习器的预测结果只有两种情况（正确或错误），所以上式可以进一步简化为：

ε_t = (分类错误的样本数) / (总样本数)

根据AdaBoost算法的更新规则，分类错误的样本的权重被放大了exp(α_t)倍，而分类正确的样本的权重被缩小了exp(-α_t)倍。因此，分类错误的样本占据了所有样本权重的一半（即exp(α_t) / exp(-α_t) = exp(2α_t) / exp(-α_t) = exp(α_t)）。

因此，弱学习器Gt的分类误差率为：

ε_t = (1/2) * exp(α_t) / (1/2) + exp(α_t)

化简可得：

ε_t = 1 / (1 + exp(-2α_t))

由于AdaBoost算法的更新规则中，弱学习器的权重α_t是根据误差率ε_t计算得到的，因此在训练过程中，弱学习器的分类误差率一定为1/2。