某造船公司生产货轮A型和B型，其载重量分别为200吨、30o吨，A、 B型货轮的加工生产需要三种原材料，现给出年度生产目标总吨位T (T是整数，T<100o000),在完成该年度目标前提下(假定三种原材 料价格相同)，计算生产成本最低条件时三种材料的各自采购数量。 输入说明:第一行给出制造每艘A型货轮所需的各种材料单位数量； 第二行给出制造每艘B型货轮所需的各种材料单位数量； 第三行给出年度生产目标T。 输出说明:三种原材料的需求量，两个输出数字间用一个空格分隔。

假设三种原材料的采购量分别为$a$、$b$、$c$，则A型货轮和B型货轮的生产量分别为$x=\frac{T}{200}$和$y=\frac{T}{300}$。目标函数为$C=200x+300y=\frac{5}{3}T$。设三种原材料的采购量分别为$a$、$b$、$c$，则有以下约束条件：

$$
\begin{aligned}
3x+4y &\leqslant a \\
5x+3y &\leqslant b \\
x+2y &\leqslant c \\
a,b,c &\geqslant 0 \\
\end{aligned}
$$

将$x$和$y$带入约束条件可得：

$$
\begin{aligned}
3\cdot\frac{T}{200}+4\cdot\frac{T}{300} &\leqslant a \\
5\cdot\frac{T}{200}+3\cdot\frac{T}{300} &\leqslant b \\
\frac{T}{200}+2\cdot\frac{T}{300} &\leqslant c \\
\end{aligned}
$$

化简可得：

$$
\begin{aligned}
\frac{9}{100}T &\leqslant a \\
\frac{19}{300}T &\leqslant b \\
\frac{5}{60}T &\leqslant c \\
\end{aligned}
$$

因此，三种原材料的需求量分别为$a=\frac{9}{100}T$、$b=\frac{19}{300}T$、$c=\frac{1}{12}T$。

相关问题

造船公司生产货轮A型和B型，其载重量分别为200吨、30o吨，A、 B型货轮的加工生产需要三种原材料，现给出年度生产目标总吨位T (T是整数，T<100o000),在完成该年度目标前提下(假定三种原材 料价格相同)，计算生产成本最低条件时三种材料的各自采购数量。

这是一个线性规划问题，可以用单纯形法求解。我们设A型货轮和B型货轮的生产量分别为$x$和$y$，则目标函数为$C=200x+300y$。设三种原材料的采购量分别为$a$、$b$、$c$，则有以下约束条件：

$$
\begin{aligned}
3x+4y &\leqslant a \\
5x+3y &\leqslant b \\
x+2y &\leqslant c \\
x,y &\geqslant 0 \\
\end{aligned}
$$

其中第一个约束条件表示生产A型货轮需要的原材料总量不超过$a$，第二个约束条件表示生产B型货轮需要的原材料总量不超过$b$，第三个约束条件表示三种原材料的总量不超过$c$。将目标函数和约束条件带入单纯形法求解即可得到最优解。

A某造船公司生产货轮A型和B型，其载重量分别为200吨、300吨，A、B型货轮的加工生产需要三种原材料，现给出年度生产目标总 吨位T (T是整数，T<1000000) ，在完成该年度目标前提下(假定三种原材料价格相同)，计算生产成本最低条件时三种材料的各自采购数量。 输入说明:第- -行给出制造每艘A型货轮所需的各种材料单位数量:第二行给出制造每艘B型货轮所需的各种材料单位数量: 第三行给出年度生产目标T。 输出说明:三种原材料的需求量，两个输出数字间用一个空格分隔。

根据题目要求，我们需要求出生产成本最低条件时三种材料的各自采购数量。可以使用线性规划的方法求解。

假设A型货轮需要的三种原材料分别为x1、x2、x3，B型货轮需要的三种原材料分别为y1、y2、y3。那么，根据题意，我们可以列出以下线性规划模型：

目标函数：min z = x + y + z （三种原材料价格相同，所以系数都为1）

约束条件：

x1A + y1B ≥ T （生产目标）

x2A + y2B ≥ T （生产目标）

x3A + y3B ≥ T （生产目标）

x1, y1, x2, y2, x3, y3 ≥ 0 （非负约束）

其中A、B为分别为A型和B型货轮需要生产的数量，T为年度生产目标。

使用线性规划求解器求解上述模型，即可得到三种原材料的需求量，使得生产成本最低。

需要注意的是，线性规划模型的求解结果可能会有多种，取决于初始值和求解器的选择。因此，在实际应用中，需要结合具体情况进行分析和调整。