共有n种图案的印章,每种图案的出现概率相同。小a买了m张印章,求小a集齐n种印章的概率
时间: 2023-04-16 14:04:13 浏览: 188
假设小a已经集齐了k种印章,那么他还需要集齐n-k种印章。每次购买印章,他有1/n的概率获得一种新的印章,因此他购买m张印章,集齐n种印章的概率为:
P = C(n,k) * (1/n)^k * (1-1/n)^(m-k) * C(n-k,m-k)
其中,C(n,k)表示从n种印章中选k种的组合数,C(n-k,m-k)表示从剩下的n-k种印章中选m-k种的组合数。
因为k可以从到n取值,所以小a集齐n种印章的概率为:
P = ∑[k=,n] C(n,k) * (1/n)^k * (1-1/n)^(m-k) * C(n-k,m-k)
相关问题
c++问题描述 共有n种图案的印章,每种图案的出现概率相同。小A买了m张印章,求小A集齐n种印章的概率。
对于小A集齐n种印章的概率问题,可以使用概率论中的排列组合知识来解决。
假设小A购买了m张印章,每种图案的出现概率相同。我们可以将问题转化为求小A没有集齐n种印章的概率,然后用1减去这个概率即可得到小A集齐n种印章的概率。
首先,我们计算小A没有集齐n种印章的情况。假设小A购买的m张印章中,有k种印章(k < n)出现了至少一次,而其他(n-k)种印章没有出现。根据排列组合的知识,可以得到以下公式:
P(小A没有集齐n种印章) = C(n, k) * ((n-k)/n)^m
其中,C(n, k)表示从n种印章中选择k种印章的组合数,((n-k)/n)^m表示在购买m张印章时,每次购买都没有出现剩余的(n-k)种印章的概率。
然后,我们用1减去上述概率即可得到小A集齐n种印章的概率:
P(小A集齐n种印章) = 1 - P(小A没有集齐n种印章)
希望以上解答对您有帮助。
共有n种图案的印章,每种图案的出现概率相同。小A买了m张印章,求小A集齐n种印章的概率。
假设每张印章独立出现,那么小A集齐n种印章的概率是:
P = C(n,0)*(n-1)^m + C(n,1)*(n-1)^(m-n)*n + C(n,2)*(n-1)^(m-2n)*n*(n-1)/2 + ... + C(n,n)*(n-1)^(m-n*n)/n!
其中C是组合数,这个公式的意思是,小A先从n种图案中选0种图案,剩下n-1种就是不中的情况。这种情况的概率是C(n,0)*(n-1)^m。然后小A选1种图案,其他都是不中的情况,概率是C(n,1)*(n-1)^(m-1)*n。类似的,小A选2种图案,其他都是不中的情况,概率是C(n,2)*(n-1)^(m-2)*n*(n-1)/2,依次类推,直到小A选n种图案。
但是这个公式的计算量太大,有指数级别的复杂度,即使n和m都很小,也会有很大的延迟。如果要快速计算小A集齐n种印章的概率,可以用蒙特卡洛方法。简单地说,就是用电脑模拟小A随机买印章的过程,然后多次模拟,统计小A集齐n种印章的比例。模拟次数越多,结果越准确。
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