共有n种图案的印章,每种图案的出现概率相同。小a买了m张印章,求小a集齐n种印章的概率。java
时间: 2023-04-24 12:03:34 浏览: 124
假设小a已经集齐了k种印章,那么他还需要集齐n-k种印章。每次购买印章,他有1/n的概率获得一种新的印章,因此他需要购买的次数服从几何分布,即:
P(X=x) = (n-k)/n * (1/n)^(x-1)
其中,X表示小a购买的次数,x表示小a购买的次数为x时,他集齐n种印章的概率。
因此,小a集齐n种印章的概率为:
P = Σ P(X=x) (m >= k+x-1)
其中,Σ表示对所有满足条件的x求和,即小a购买的次数至少为x时,他已经集齐了n种印章。
Java代码如下:
public static double getProbability(int n, int m) {
double p = ;
for (int k = ; k < n; k++) {
double pk = 1;
for (int i = ; i < k; i++) {
pk *= (double) (n - i) / n;
}
double sum = ;
for (int x = 1; x <= m - k + 1; x++) {
sum += pk * Math.pow(1. / n, x - 1);
}
p += sum;
}
return p;
}
其中,n表示印章的种类数,m表示小a购买的印章数量。函数返回小a集齐n种印章的概率。
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共有n种图案的印章,每种图案的出现概率相同。小a买了m张印章,求小a集齐n种印章的概率
假设小a已经集齐了k种印章,那么他还需要集齐n-k种印章。每次购买印章,他有1/n的概率获得一种新的印章,因此他购买m张印章,集齐n种印章的概率为:
P = C(n,k) * (1/n)^k * (1-1/n)^(m-k) * C(n-k,m-k)
其中,C(n,k)表示从n种印章中选k种的组合数,C(n-k,m-k)表示从剩下的n-k种印章中选m-k种的组合数。
因为k可以从到n取值,所以小a集齐n种印章的概率为:
P = ∑[k=,n] C(n,k) * (1/n)^k * (1-1/n)^(m-k) * C(n-k,m-k)
java共有n种图案的印章,每种图案的出现概率相同。小a买了m张印章,求小a集齐n种印章的概率
这个问题涉及到概率和统计学的知识,需要根据已知的信息计算出每种情况出现的概率。根据题意,在已有的m张图片中,要求从中选取n张图片,使得这n张图片是不同的印章。因此,每个已选中的印章都不能和其他的印章重复出现。我们可以使用组合数来计算不同的印章组合。设组合数为C(m,n),表示从m个元素中选取n个元素的不同组合数。那么,每种情况出现的概率为C(m,n) / C(K,n),其中K表示整个样本空间中选取n个元素的不同组合数。
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