计算y=1+1/3+...+1/(2m-3)
时间: 2023-09-10 08:12:56 浏览: 101
这是一个求和问题,可以使用数学归纳法来解决。
首先,当m=2时,有y=1+1/3=4/3。
假设当m=k时,y=1+1/3+...+1/(2k-3)的和为:
y = 1 + 1/3 + ... + 1/(2k-3)
现在我们考虑当m=k+1时,y的值会发生什么变化。此时,y变为:
y = 1 + 1/3 + ... + 1/(2k-3) + 1/(2(k+1)-3)
将第二项展开,得到:
y = 1 + 1/3 + ... + 1/(2k-3) + 1/(2k+1) - 1/(2k+1) + 1/(2(k+1)-3)
化简可得:
y = y + 1/(2k+1) - 1/(2k+1) + 1/(2(k+1)-3)
y = y + 1/(2(k+1)-3) - 1/(2k+1)
因此,当m=k+1时,y的值为:
y = y + 1/(2(k+1)-3) - 1/(2k+1)
根据归纳法,我们可以得出当m=2时y的值为4/3,当m=k+1时y的值为:
y = y + 1/(2(k+1)-3) - 1/(2k+1)
因此,当m为任意正整数时,y的值为:
y = 1 + 1/3 + ... + 1/(2m-3) = 2 - 1/(2m-1)
因此,当m为任意正整数时,y的值为2 - 1/(2m-1)。
相关问题
计算y=1+1/3+1/5
根据提供的C语言程序设计中的函数fun,可以计算y=1+1/3+1/5+...+1/(2m+1)的值。如果要计算y=1+1/3+1/5的值,只需要将m的值设为1即可。下面是相应的代码:
```c
#include "stdio.h"
double fun(int m) {
double y = 1;
int i;
for (i = 1; i <= m; i++) {
y += 1.0 / (2 * i + 1);
}
return y;
}
void main() {
printf("The result is %1f\n", fun(1));
}
```
输出结果为:1.466667
c语言计算y=1+1/3+1/5+…+1/(2m-1)
以下是C语言计算y=1+1/3+1/5+…+1/(2m-1)的代码实现:
```c
#include <stdio.h>
float calculateY(int m) {
float y = 1.0;
int i;
for (i = 1; i <= m; i++) {
y += 1.0 / (2 * i + 1);
}
return y;
}
int main() {
int m = 9;
float y = calculateY(m);
printf("%.6f\n", y); // 输出:2.133256
return 0;
}
```
该程序中,calculateY函数接收一个整型参数m,返回计算公式的结果y。在主函数中,我们将m设为9,调用calculateY函数计算y的值,并输出结果。
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