lanczos在Matlab中代码
时间: 2024-02-17 08:01:06 浏览: 71
Lanczos 方法是求解大规模对称矩阵的特征值和特征向量的一种迭代方法,可以用 MATLAB 编写如下:
```
function [V, T] = lanczos(A, b, m)
% 求解对称矩阵 A 的前 m 个特征值和特征向量,使用 Lanczos 方法
% A: 对称矩阵
% b: 初始向量
% m: 特征值和特征向量的个数
% V: 特征向量矩阵
% T: 上 Hessenberg 矩阵
n = size(A, 1); % 矩阵维度
V = zeros(n, m); % 特征向量矩阵
T = zeros(m); % 上 Hessenberg 矩阵
v = b / norm(b); % 初始向量归一化
for j = 1:m
w = A * v;
alpha = v' * w;
if j > 1
w = w - beta * V(:, j-1);
end
T(j, j) = alpha;
if j < m
beta = norm(w);
V(:, j+1) = w / beta;
T(j, j+1) = beta;
T(j+1, j) = beta;
v = V(:, j+1);
end
end
[V, D] = eig(T); % 对上 Hessenberg 矩阵进行特征值分解
[~, idx] = sort(diag(D), 'descend'); % 特征值从大到小排序
V = V(:, idx); % 对应的特征向量
```
其中,输入参数 A、b 和 m 分别为对称矩阵、初始向量和特征值和特征向量的个数。输出参数 V 和 T 分别为特征向量矩阵和上 Hessenberg 矩阵。在每次迭代中,先计算出新的向量 w,然后更新上 Hessenberg 矩阵的元素,并计算对应的特征向量。最后对上 Hessenberg 矩阵进行特征值分解,并按照特征值从大到小排序,得到对应的特征向量矩阵。
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