输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。（要求用while语句实现）c++

要使用C++编写一个程序来计算两个正整数m和n的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM），可以通过辗转相除法（也称为欧几里得算法）来求得最大公约数，然后用这个最大公约数和原来的两个数的乘积除以最大公约数来得到最小公倍数。以下是使用while循环实现的代码示例：

#include <iostream>
using namespace std;

// 函数声明
int gcd(int m, int n);
int lcm(int m, int n, int gcd);

int main() {
    int m, n;
    cout << "请输入两个正整数m和n: ";
    cin >> m >> n;

    // 计算最大公约数
    int greatestCommonDivisor = gcd(m, n);
    // 计算最小公倍数
    int leastCommonMultiple = lcm(m, n, greatestCommonDivisor);

    cout << "最大公约数(GCD): " << greatestCommonDivisor << endl;
    cout << "最小公倍数(LCM): " << leastCommonMultiple << endl;

    return 0;
}

// 计算最大公约数的函数
int gcd(int m, int n) {
    while (n != 0) {
        int temp = m % n;
        m = n;
        n = temp;
    }
    return m;
}

// 计算最小公倍数的函数
int lcm(int m, int n, int gcd) {
    return (m / gcd) * n;  // 防止溢出，先除后乘
}

在这个程序中，`gcd` 函数通过while循环反复将较大的数对较小的数取余，直到余数为0，此时较小的数即为这两个数的最大公约数。`lcm` 函数则通过调用 `gcd` 函数获得最大公约数，然后使用公式 LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b) 来计算最小公倍数。