高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)解线性方程组的Matlab程序实现
时间: 2023-07-09 20:36:45 浏览: 62
以下是高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)解线性方程组的Matlab程序实现:
```matlab
function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 右侧项
% x0: 初始解
% tol: 允许误差
% maxiter: 最大迭代次数
n = size(A, 1);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x0(i+1:n)) / A(i,i);
end
if norm(x - x0) < tol
return;
end
x0 = x;
iter = iter + 1;
end
end
```
其中,A为系数矩阵,b为右侧项,x0为初始解,tol为允许误差,maxiter为最大迭代次数。函数返回解向量x和迭代次数iter。
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高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组问题代码求解
下面是使用 Python 实现高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组的代码:
```python
import numpy as np
def gauss_seidel(A, b, eps=1e-10, max_iter=1000):
n = len(A)
x = np.zeros(n)
for k in range(max_iter):
for i in range(n):
s = 0
for j in range(n):
if j != i:
s += A[i][j] * x[j]
x[i] = (b[i] - s) / A[i][i]
if np.linalg.norm(A @ x - b) < eps:
return x
raise ValueError("The method did not converge")
```
其中,A 是系数矩阵,b 是常数向量,eps 是误差阈值,max_iter 是最大迭代次数。函数返回解向量 x。如果迭代次数超过了最大迭代次数,函数会抛出 ValueError 异常。
python实现高斯-赛德尔迭代法
高斯-赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法,可以用于求解大型稀疏矩阵的线性方程组。下面是 Python 实现高斯-赛德尔迭代法的代码:
```python
import numpy as np
def gauss_seidel(A, b, x0, tol=1e-6, max_iter=1000):
"""
高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组 Ax=b
:param A: 系数矩阵
:param b: 常数向量
:param x0: 初始解向量
:param tol: 迭代精度
:param max_iter: 最大迭代次数
:return: 解向量
"""
n = len(b)
x = x0.copy()
for k in range(max_iter):
for i in range(n):
s = sum(A[i][j] * x[j] for j in range(n) if j != i)
x[i] = (b[i] - s) / A[i][i]
if np.linalg.norm(x - x0) < tol:
return x
x0 = x.copy()
raise ValueError("迭代次数超过最大值")
# 示例
A = np.array([[10, 2, 1], [1, 5, 1], [2, 3, 10]])
b = np.array([7, -8, 6])
x0 = np.zeros_like(b)
x = gauss_seidel(A, b, x0)
print(x)
```