区间平均值信息能否用树状数组维护，为什么

可以用树状数组维护区间平均值信息。首先，树状数组可以维护前缀和信息，即 $sum[i]$ 表示前 $i$ 个数的和。那么对于一个区间 $[l, r]$ 的平均值，可以表示为：$$\frac{\sum_{i=l}^{r} a_i}{r-l+1} = \frac{\sum_{i=1}^{r} a_i - \sum_{i=1}^{l-1} a_i}{r-l+1} = \frac{sum[r] - sum[l-1]}{r-l+1}$$ 因此，只需要在树状数组中维护 $sum$ 数组，就可以在 $O(\log n)$ 的时间内计算任意区间的平均值。

相关问题

区间平均信息能否用树状数组来维护？为什么？

可以使用树状数组来维护区间平均信息。对于区间平均信息的维护，我们需要维护区间和以及区间元素个数，然后将区间和除以元素个数就是区间平均信息。

树状数组可以用来维护前缀和，因此我们可以使用类似的思路来维护区间和。同时，我们也可以用树状数组维护区间元素个数，例如我们可以使用差分的方式来对区间进行修改，然后在树状数组中对相应位置进行修改。

具体来说，我们可以使用一个二维的树状数组，其中第一维表示位置，第二维表示区间个数。对于每个位置 $i$ ，我们在树状数组中维护两个值：$sum_i$ 表示前 $i$ 个元素的和，$cnt_i$ 表示前 $i$ 个元素的个数。则区间 $[l,r]$ 的区间和为 $sum_r-sum_{l-1}$，区间元素个数为 $cnt_r-cnt_{l-1}$，区间平均信息即为 $\frac{sum_r-sum_{l-1}}{cnt_r-cnt_{l-1}}$。

因此，我们可以使用树状数组来实现区间平均信息的维护。

树状数组可以做哪些问题

树状数组可以解决以下问题：

1. 区间求和问题：给定一个数组，支持单点修改和区间求和。

2. 区间最大值、最小值问题：给定一个数组，支持单点修改和区间查询最大值或最小值。

3. 求逆序对问题：给定一个数组，求其中逆序对的数量。

4. 求前缀和问题：给定一个长度为n的数组a和一个长度为m的询问序列，每次询问给出一个下标i，要求计算a[0]到a[i]的和。

5. 求区间众数问题：给定一个数组，支持区间查询众数。

6. 求区间第k大（小）数问题：给定一个数组，支持区间查询第k大（小）数。

7. 求区间不同数的个数问题：给定一个数组，支持区间查询不同数的个数。

8. 求区间和的最大值问题：给定一个数组，支持区间查询和的最大值。

9. 求区间和的最小值问题：给定一个数组，支持区间查询和的最小值。

10. 求区间内的众数问题：给定一个数组，支持区间查询众数。

11. 求区间内的最大值和最小值的差值问题：给定一个数组，支持区间查询最大值和最小值的差值。

12. 求区间内的平均数问题：给定一个数组，支持区间查询平均数。

13. 求区间内的中位数问题：给定一个数组，支持区间查询中位数。

14. 求区间内的最长连续递增（递减）序列问题：给定一个数组，支持区间查询最长连续递增（递减）序列。

15. 求区间的两个数的最大公约数问题：给定一个数组，支持区间查询两个数的最大公约数。