如何得到训练的线性回归模型的数学公式，给出代码

线性回归模型的基本形式是通过最小化残差平方和来确定系数，其数学公式通常表示为：

对于简单的一元线性回归（只有一个输入特征），如果我们有一个训练集数据 \( \{(x_i, y_i)\}_{i=1}^{n}\)，其中 \( x_i \) 是输入特征值，\( y_i \) 是对应的输出值，目标函数（损失函数）是最小化残差平方和：

\[ J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \]

这里 \( h_\theta(x) = \theta_0 + \theta_1x \) 是预测函数，\( \theta_0 \) 和 \( \theta_1 \) 分别是截距和斜率，\( m \) 是样本总数。

梯度下降法（Gradient Descent）是一种常用的求解最优化问题的方法，它迭代地更新参数来最小化损失函数。线性回归模型的梯度更新公式为：

\[ \theta_j := \theta_j - \alpha \frac{\partial J(\theta)}{\partial \theta_j} \]

其中 \( \alpha \) 是学习率。当计算到 \( \theta_1 \)（即斜率）时，这个公式就是：

\[ \theta_1 := \theta_1 - \alpha \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})x^{(i)} \]

对于 \( \theta_0 \)，公式类似，只是没有 \( x \)：

\[ \theta_0 := \theta_0 - \alpha \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)}) \]

以下是使用Python和Scikit-Learn实现线性回归并手动计算梯度的一个简单示例：

import numpy as np

# 假设我们有数据
X = np.array([[1], [2], [3]])
y = np.array([2, 4, 6])

# 初始化权重
theta = np.zeros(2)

def hypothesis(theta, X):
    return np.dot(X, theta)

def cost_function(theta, X, y):
    m = len(y)
    J = (1/(2*m)) * np.sum((hypothesis(theta, X) - y)**2)
    return J

def gradient_descent(theta, X, y, alpha=0.01, num_iters=1000):
    for _ in range(num_iters):
        grad = (1/m) * np.dot(X.T, hypothesis(theta, X) - y)
        theta -= alpha * grad
    return theta

# 计算并打印最终的参数
theta = gradient_descent(theta, X, y)
print("Theta: ", theta)

请注意，实际应用中我们会使用Scikit-Learn提供的`LinearRegression`类，因为那里的实现已经包含了高效的学习算法和一些优化措施。