c++利用归并排序算法对以下数组进行排序。 （12，25，17，19，51，32，45，18，22，37，15）

在C++中，我们可以使用归并排序（Merge Sort）算法来对给定的整数数组进行排序。归并排序是一种分治策略，它将数组分为两半，分别对每一半进行排序，然后合并两个已排序的部分。以下是基本步骤：

1. **分割**：首先，我们将数组一分为二，直到每个子数组只有一个元素。

void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        // 分割点
        int mid = left + (right - left) / 2;
        
        // 对左半部分进行排序
        mergeSort(arr, left, mid);
        
        // 对右半部分进行排序
        mergeSort(arr, mid + 1, right);
        
        // 合并两个已排序的部分
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

2. **合并**：当所有子数组都被排序后，我们将它们合并回原始数组。这是通过创建一个新的临时数组，并按照升序条件（如从小到大）将元素从左右两个子数组中逐个添加到临时数组中完成的。

void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
    int temp[right - left + 1]; // 临时数组
    int i = left, j = mid + 1, k = 0;

    // 将较小的元素依次添加到临时数组
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (arr[i] <= arr[j]) {
            temp[k++] = arr[i++];
        } else {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
    }

    // 如果左子数组还有剩余元素，复制到临时数组
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = arr[i++];
    }

    // 如果右子数组还有剩余元素，复制到临时数组
    while (j <= right) {
        temp[k++] = arr[j++];
    }

    // 将临时数组的内容复制回原数组
    for (i = left; i <= right; i++) {
        arr[i] = temp[i - left];
    }
}

现在，你可以将给定的数组赋值给 `arr` 变量，并传递初始下标（0）和最后一个元素的索引（数组长度减1），调用 `mergeSort(arr, 0, array_size - 1)` 来完成排序。例如：

int main() {
    int arr[] = {12, 25, 17, 19, 51, 32, 45, 18, 22, 37, 15};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    mergeSort(arr, 0, n - 1);

    // 打印排序后的数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cout << arr[i] << " ";
    }
    return 0;
}

运行这个程序，你会得到一个按升序排列的数组。