c++：利用归并排序算法对以下数组进行排序。 （12，25，17，19，51，32，45，18，22，37，15）

在 C++ 中，我们可以使用归并排序（Merge Sort）算法对给定的整数数组进行排序。归并排序是一种分治策略的典型应用，它将大问题分解成小问题，然后递归地解决，并最终合并结果。

以下是步骤：

1. **分割**：首先，我们将数组分为两半，直到每个部分只有一个元素。在这个例子中，我们从中间开始划分数组。

2. **排序**：然后，对两个子数组分别递归地应用归并排序，直至达到基本情况。

3. **合并**：最后，我们将两个已排序的子数组合并回原来的顺序。这一步通过比较两个子数组的第一个元素，选择较小的一个放入结果数组，并继续此过程，直到全部元素都被添加到结果中。

以下是针对给定数组（12，25，17，19，51，32，45，18，22，37，15）的 C++ 代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>

void merge(std::vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {
    std::vector<int> temp(right - left + 1);
    int i = left, j = mid + 1, k = 0;

    while (i <= mid && j <= right) {
        if (arr[i] <= arr[j])
            temp[k++] = arr[i++];
        else
            temp[k++] = arr[j++];
    }

    // 将剩余未复制的部分加入到temp
    while (i <= mid)
        temp[k++] = arr[i++];

    while (j <= right)
        temp[k++] = arr[j++];

    // 把临时数组的内容复制回原数组
    for (int x = 0; x < temp.size(); x++)
        arr[left + x] = temp[x];
}

void mergeSort(std::vector<int>& arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

int main() {
    std::vector<int> nums = {12, 25, 17, 19, 51, 32, 45, 18, 22, 37, 15};
    int n = nums.size();
    mergeSort(nums, 0, n - 1);

    for (int num : nums)
        std::cout << num << " ";
    std::cout << "\n";
    return 0;
}

运行这段代码后，你会得到一个按升序排列的新数组。