利用归并排序算法对以下数组进行排序。 （12，25，17，19，51，32，45，18，22，37，15

归并排序是一种分治策略的排序算法，它的基本思想是将一个大数组递归地分成两个小数组，然后对这两个小数组分别排序，最后合并它们得到有序的结果。对于给定的数组 (12, 25, 17, 19, 51, 32, 45, 18, 22, 37, 15)，我们可以按照以下步骤进行归并排序：

1. **分割**：首先，我们将数组一分为二，直到每个子数组只有一个元素。
- 第一次分割后：(12), (25, 17, 19, 51, 32, 45, 18, 22, 37, 15)
- 再次分割：(12), (25), (17), (19), (51), (32), (45), (18), (22), (37), (15)

2. **合并**：然后逐层合并已排序的子数组，从最底层开始。
- 合并 (12) 和 (25): (12, 25)
- 合并 (12, 25) 和 (17): (12, 17, 25)
- ... 重复这个过程，直到所有子数组都被合并。

下面是归并排序的具体 C++ 实现：

#include <iostream>
#include <vector>

// 归并排序函数
void merge(std::vector<int>& arr, int low, int mid, int high) {
    // 创建临时数组
    std::vector<int> temp(high - low + 1);
    
    // 定义左指针和右指针
    int i = low, j = mid + 1, k = 0;

    // 将左右两部分依次放入临时数组
    while (i <= mid && j <= high) {
        if (arr[i] <= arr[j]) {
            temp[k++] = arr[i++];
        } else {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
    }

    // 将剩余部分加入到临时数组
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = arr[i++];
    }
    while (j <= high) {
        temp[k++] = arr[j++];
    }

    // 将临时数组复制回原数组
    for (int x = 0; x < k; x++) {
        arr[low + x] = temp[x];
    }
}

// 分而治之的主函数
void mergeSort(std::vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int mid = low + (high - low) / 2;
        mergeSort(arr, low, mid);  // 对左侧数组进行排序
        mergeSort(arr, mid + 1, high);  // 对右侧数组进行排序
        merge(arr, low, mid, high);  // 合并排序后的数组
    }
}

int main() {
    std::vector<int> numbers = {12, 25, 17, 19, 51, 32, 45, 18, 22, 37, 15};
    int array_size = numbers.size();
    mergeSort(numbers, 0, array_size - 1);

    // 输出排序后的数组
    for (int i : numbers) {
        std::cout << i << " ";
    }
    return 0;
}

运行这段代码后，你将看到数组 (12, 25, 17, 19, 51, 32, 45, 18, 22, 37, 15) 排序后的结果。