1. 利用归并排序算法对以下数组进行排序。（12，25，17，19，51，32，45，18，22，37，15）

时间: 2023-05-22 08:06:43 浏览: 98

归并排序算法

简单的排序算法归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。　　将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。 ### 归并排序算法 #### 一、归并排序简介归并排序是一种经典的排序算法，它基于分治策略（Divide and Conquer），通过递归地将数据分为更小的部分来实现排序。该算法的核心思想是：将数组分成两半，对每一半分别进行排序，然后将两个有序的子数组合并成一个完整的有序数组。 #### 二、归并排序的工作原理 1. **分解**：将数组不断拆分成两个相等或接近相等长度的子数组，直到每个子数组只包含一个元素为止。 2. **合并**：将这些单个元素的子数组逐步合并为更大的有序数组，最终得到一个完全有序的数组。 #### 三、归并排序的实现步骤 1. **递归分割**：如果数组长度大于1，则将其一分为二，对左右两部分分别进行归并排序。 2. **合并操作**：将两个已排序的子数组合并为一个有序数组。具体步骤如下： - 初始化两个指针，分别指向两个子数组的起始位置。 - 比较两个指针所指向的元素值大小，将较小的元素放入新数组，并移动相应的指针。 - 重复上述步骤，直到其中一个子数组的所有元素都被放入新数组。 - 将另一个子数组剩余的元素依次放入新数组末尾。 #### 四、归并排序代码解析下面是对给定代码的逐行解释： ```c #include<stdio.h> inta[500005]; // 主数组用于存放待排序的数据 intb[500005]; // 辅助数组用于临时存放排序过程中的数据 // Merge 函数用于合并两个已排序的子数组 voidMerge(intleft,intmid,intright){ inti,j,index; // 定义三个指针变量 index=left; // 初始化索引为左边界 i=left; j=mid+1; // 初始化两个指针，分别指向两个子数组的起始位置 // 当两个子数组都未遍历完时，循环进行比较和合并 while(i<=mid&&j<=right){ if(a[i]<=a[j]) // 如果左边的元素小于等于右边的元素 b[index++]=a[i++]; // 将左边的元素放入辅助数组，并移动指针 else b[index++]=a[j++]; // 否则，将右边的元素放入辅助数组，并移动指针 } // 如果左边子数组还有剩余元素，则将其全部加入到辅助数组 while(i<=mid)b[index++]=a[i++]; // 如果右边子数组还有剩余元素，则将其全部加入到辅助数组 while(j<=right)b[index++]=a[j++]; // 将辅助数组中的排序结果复制回原数组 for(i=left;i<=right;i++) a[i]=b[i]; } // Mergesort 函数用于递归地对数组进行归并排序 voidMergesort(intleft,intright){ intmid; // 存放中间位置 if(left==right)return; // 基本情况：如果数组只有一个元素，则不需要排序 mid=(left+right)/2; // 计算中间位置 Mergesort(left,mid); // 对左半部分进行归并排序 Mergesort(mid+1,right); // 对右半部分进行归并排序 Merge(left,mid,right); // 合并两个已排序的子数组 } intmain(){ inti,n; // 循环变量和输入数组的长度 while(1){ scanf("%d",&n); // 输入数组长度 if(n==0)break; // 如果输入为0，则结束程序 for(i=0;i<n;i++) // 输入数组元素 scanf("%d",&a[i]); Mergesort(0,n-1); // 调用归并排序函数 } return0; } ``` #### 五、归并排序的时间复杂度与空间复杂度 - **时间复杂度**：由于每次分割都能将问题规模减半，且每层需要线性时间来合并，因此总的复杂度为 O(n log n)，其中 n 是数组的长度。 - **空间复杂度**：需要额外的空间来存储辅助数组，空间复杂度为 O(n)。 #### 六、归并排序的应用场景归并排序因其稳定性和较高的效率，在很多场合下都非常适用，尤其是在处理大规模数据时更为有效。例如，大数据处理、外部排序等领域。 #### 七、总结归并排序是一种非常高效的排序算法，适用于多种应用场景。通过对给定代码的分析可以看出，其实现并不复杂，但其背后的分治思想却非常深刻。理解并掌握归并排序对于学习其他高级算法也具有重要的意义。

以下是利用归并排序算法对该数组进行排序的步骤： 1. 将数组分成两个子数组，直到每个子数组只有一个元素。 2. 对于每个子数组，将它们合并成一个更大的有序数组。 3. 重复步骤2，直到所有子数组都被合并成为一个完整的有序数组。最终，该数组的排序结果为：（12，15，17，18，19，22，25，32，37，45，51）

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1. 利用归并排序算法对以下数组进行排序。 （12，25，17，19，51，32，45，18，22，37，15）

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