求Q点关于直线y=kx+b的对称点R 使用c++语言 使用常规算法

在二维平面上，求一个点关于直线y = kx + b的对称点通常需要利用一些几何知识和代数技巧。对于给定的点Q(x_Q, y_Q)，它的对称点R(x_R, y_R)满足以下条件：

1. 直线QR的斜率为-1/k（因为它们互相垂直），且通过原点（0,0）。
2. QR两点到直线y = kx + b的距离相等。

首先，我们需要找到过原点且斜率为-1/k的线方程，即y = -x / k。然后我们可以通过这个新线与直线y = kx + b的交点来找出R点。

以下是使用C++实现这一算法的一个示例：

#include <iostream>
#include <cmath>

struct Point {
    double x;
    double y;
};

// 计算两点之间的距离
double distance(const Point& p1, const Point& p2) {
    return std::sqrt(std::pow(p1.x - p2.x, 2) + std::pow(p1.y - p2.y, 2));
}

// 线段关于直线的对称点
Point symmetric_point(const Point& Q, double k, double b) {
    // 新线方程 y = -x/k 的坐标 (0, -b/k)
    Point new_line = {0, -b / k};

    // 直线y = kx + b 和 新线的交点
    Point intersection = {(-2 * b) / (k + 1 / k), (-2 * b * k) / (k + 1 / k)};
    
    // QR线的斜率
    double qr_slope = -1.0 / k;

    // 利用相似三角形的比例关系计算R点
    double r_x = intersection.x - (intersection.y - Q.y) / qr_slope;
    double r_y = intersection.y + (intersection.x - Q.x) * qr_slope;

    return {r_x, r_y};
}

int main() {
    Point Q = {5, 10}; // 例如，给定点Q(5,10)
    double k = 2; // 直线的斜率
    double b = 4; // 直线的截距

    Point R = symmetric_point(Q, k, b);
    std::cout << "对称点R的坐标: (" << R.x << ", " << R.y << ")" << std::endl;

    return 0;
}