求Q点关于直线y=kx+b的对称点R 使用c++语言

在二维坐标系中，求一个点Q关于直线y = kx + b的对称点R，通常需要找到这条直线的法线方程，因为对称意味着两点到直线的距离相等，它们连线将垂直于直线。首先，我们需要计算出直线的斜率k的负倒数作为法线的斜率，即-n = -1/k。然后，我们可以假设Q点的坐标为(x1, y1)，直线的方程可以表示为y = kx + b。

对于对称点R(x2, y2)，它的y坐标会等于Q的y坐标减去直线距离的一半（由于对称，这个距离等于Q到直线的垂直距离），即y2 = y1 - (|n*(x1-x2)| + b) / sqrt(1+n^2)。x坐标则通过代入法线斜率计算，即x2 = x1 - 2 * (y1 - y2) / n。

以下是用C++实现的简单版本：

#include <cmath>
#include <complex>

// 定义直线函数
std::complex<double> line_function(double x, double k, double b) {
    return std::complex<double>(x, k*x + b);
}

// 计算Q点关于y=kx+b的对称点R
std::pair<double, double> symmetric_point(double x1, double y1, double k, double b) {
    double n = -1.0 / k; // 法线斜率
    double distance = abs(n * (x1 - 0) + b); // Q到原点的垂直距离

    // 对称点的坐标
    double x2 = x1 - 2.0 * distance / n;
    double y2 = y1 - distance;

    return {x2, y2};
}

int main() {
    double x1, y1, k, b; // 假设输入Q点和直线参数
    // 获取用户输入或直接赋值...

    std::pair<double, double> R = symmetric_point(x1, y1, k, b);
    std::cout << "Point Q(" << x1 << ", " << y1 << ") 的对称点 R 是 (" << R.first << ", " << R.second << ")" << std::endl;

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