假定运算中数据准确到两位小数,计算x=1.21*3.65-9.81的绝对误差限和相对误差限,并给出mathematica的代码求解
时间: 2024-09-15 18:09:32 浏览: 122
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在数学中,如果数据的精度固定到两位小数,我们可以假设任何计算结果也将四舍五入到两位。为了计算给定表达式的绝对误差和相对误差,我们需要先确定输入值的精确度,然后再考虑四舍五入的影响。
绝对误差限(Absolute Error Bound, AEB)是通过最大输入误差乘以表达式的最大绝对值来估计的。对于`x = 1.21 * 3.65 - 9.81`,我们首先需要知道`1.21`和`3.65`的小数点后第三位,然后估算四舍五入后的结果。
假设每个数字的最大误差是它们的小数部分的两倍(因为我们将从第二位开始四舍五入),则有:
- 1.21 的误差可能是 0.01 或者 -0.01
- 3.65 的误差可能是 0.02 或者 -0.02
所以,绝对误差限 (`AEB`) 可能是 `(1.21 * 0.02) + (3.65 * 0.02)` 或 `(1.21 * 0.01) + (3.65 * 0.01)` 或其相反数。
相对误差限(Relative Error Bound, REB)通常以百分比形式表示,是绝对误差除以实际值的比率。
现在,让我们用Mathematica计算这个表达式的值以及绝对和相对误差的上限:
```mathematica
(* 数据精度到两位小数 *)
preciseValue = N[1.21 * 3.65 - 9.81, 3];
maxError = Precision[preciseValue]/2;
aeb = Max[(1.21 * maxError), (3.65 * maxError)];
reb = aeb / preciseValue;
{preciseValue, aeb, reb}
```
运行此代码后,你会看到精确值、绝对误差限 (`AEB`) 和相对误差限 (`REB`)。
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