 尝试使用费马小定理素数判定法生成1024位大素数

费马小定理是一种简单的素数测试方法，其原理基于数学家皮耶尔·德·费马的一条关于整数幂的性质：如果p是一个质数，a不是p的倍数，那么\(a^{p-1} \equiv 1 \mod p\)。如果这个关系不成立，那么p就不可能是质数。

生成1024位的大素数通常需要高效的算法，因为直接枚举所有可能性非常耗时。一种常见的做法是使用随机生成的合数进行测试，比如Miller-Rabin素数检验，这是一种概率性的测试，通过多次迭代提高确定性的判断。

以下是使用Python实现的一个简化的步骤：

import random

def is_probably_prime(n, k=5): # Miller-Rabin test with k iterations
    if n <= 1 or n == 4:
        return False
    if n <= 3:
        return True
    r, s = 0, n - 1
    while s % 2 == 0:
        r += 1
        s //= 2
    for _ in range(k):
        a = random.randint(2, n - 2)
        x = pow(a, s, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            continue
        for _ in range(r - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                break
        else:
            return False
    return True

# 生成一个1024位的随机大数，并使用Miller-Rabin测试
big_number = 2**1024 + random.getrandbits(1020) # Randomly chosen bits above 2^1024
if is_probably_prime(big_number):
    print(f"Generated probable prime number: {big_number}")
else:
    print("Failed to generate a probable prime")