关联规则挖掘算法apriori算法

### Apriori算法在关联规则挖掘中的应用

Apriori算法是一种经典的用于频繁项集挖掘和关联规则学习的算法。该算法基于这样一个原则：如果某个项集是频繁的，则其所有的子集也必然是频繁的；反之，如果一个项集是非频繁的，则它的任何超集也是非频繁的。

#### 频繁项集挖掘的过程

为了找到数据集中满足最小支持度阈值的所有项集，Apriori算法遵循以下流程：

1. **初始化**：读取事务数据库，并统计每个单一项目的频率计数。
2. **生成候选项集Ck**：根据前一轮得到的支持度大于等于设定阈值L(k-1)，构建新的候选集合Ck。
3. **剪枝操作**：对于每一个新产生的候选项目组合，在加入到最终列表之前先检查它是否有任何一个 (k-1)-itemset 不属于 L(k-1) 中。如果有则丢弃这个候选者。
4. **计算支持度并筛选**：遍历整个交易记录库以获取当前层所有候选者的实际出现次数和支持率，保留那些超过预设最低标准的作为下一层的基础。
5. **重复上述步骤直到不再有更多符合条件的新项集被发现为止**。

#### 关联规则生成

一旦获得了足够的频繁项集之后，就可以从中提取有用的关联规则了。这通常涉及到两个主要参数——置信度(confidence) 和 提升度(lift):

- 置信度衡量的是给定前提条件下结论发生的概率；
- 提升度用来评估这条规则相对于随机情况下的重要性程度。

具体来说就是针对每一对 {A -> B} 形式的潜在规则，分别计算它们各自的 confidence(A→B)=support(AB)/support(A), lift(A→B)=confidence(A→B)/P(B).

#### 数据结构的选择

在整个过程中合理选用合适的数据结构可以极大地提升性能表现:

- 使用字典(dict) 或 哈希表(hash table) 来快速查找特定商品是否存在于某笔订单之中[^1].
- 利用位图(bitmap) 表达法表示各个物品之间的关系, 这样可以在一定程度上节省空间开销.
- 对于大规模数据集而言, 可能还需要考虑分片(sharding) 技术以便更好地适应内存限制.

#### 伪代码展示

以下是Apriori算法的一个简化版本伪代码描述：

function apriori(transactions, min_support):
    C1 = create_initial_candidate_itemsets()
    Freq_ItemSets = []
    
    while True:
        # Scan database to calculate support of each candidate itemset in Ci
        Li = generate_frequent_itemsets(Ci, transactions, min_support)
        
        if not Li: break
        
        add_to_freq_itemsets(Li, Freq_ItemSets)
        Ci_plus_1 = join_and_prune(Li)

return Freq_ItemSets


function generate_rules(frequent_itemsets, min_confidence):
    rules = []

    foreach freq_set in frequent_itemsets do:
        H1 = [singleton items from freq_set]

        if length(freq_set) > 1 then:
            rules_from_conseq(freq_set, H1, min_confidence, rules)

    return rules
    
function rules_from_conseq(freq_set, Hm, min_confidence, rules):
    ...