非线性方程的数值解法代码

非线性方程的数值解法通常涉及迭代过程，因为非线性方程没有解析解。常用的一些算法包括牛顿法（Newton-Raphson method）、梯度下降法（Gradient Descent）以及拟牛顿法（如Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno法，简称BFGS）。以下是用Python实现牛顿法求解一个简单一元非线性方程的一个简化示例：

import numpy as np

def f(x):
    # 假设我们要解的方程是 f(x) = x^2 - 5
    return x**2 - 5

def df(x):
    # 方程f(x)的一阶导数
    return 2 * x

def newton_raphson_method(starting_guess, tolerance=1e-6, max_iterations=100):
    x_current = starting_guess
    for _ in range(max_iterations):
        if abs(f(x_current)) < tolerance:
            break
        x_new = x_current - f(x_current) / df(x_current)
        x_current = x_new
    return x_new

# 示例：求解x^2 - 5 = 0
solution = newton_raphson_method(3)
print(f"Solution to the equation is {solution}.")