计算同一个预测月份，营业预测与系统预测的拟合优度R平方、MSE、RMSE、MAE与预测区间，用python代码

在进行模型预测的评估时，通常需要计算模型的拟合优度和误差指标，以衡量预测结果的准确性和可靠性。以下是一些常见的评估指标：

1. R平方（R²）：也称作决定系数，它衡量的是模型解释的变异与总变异的比例。R平方值越接近1，说明模型对数据的拟合程度越好。

2. 均方误差（MSE）：计算预测值与实际值之差的平方的平均值。MSE越小，说明预测的平均误差越小。

3. 均方根误差（RMSE）：是MSE的平方根，它将误差度量到了与目标变量相同的度量单位上。

4. 平均绝对误差（MAE）：计算预测值与实际值之差的绝对值的平均。MAE是评估模型预测性能的一个直观指标。

5. 预测区间：这是一个包含预测值范围的区间估计，它给出了未来观测值落在某个区间的概率。

为了使用Python来计算这些指标，你可以使用如下代码示例：

import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error, r2_score

# 假设y_true是实际值的数组，y_pred是预测值的数组
y_true = np.array([...])
y_pred = np.array([...])

# 计算R平方
r_squared = r2_score(y_true, y_pred)

# 计算MSE
mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)

# 计算RMSE
rmse = np.sqrt(mse)

# 计算MAE
mae = mean_absolute_error(y_true, y_pred)

# 输出结果
print(f'R²: {r_squared}')
print(f'MSE: {mse}')
print(f'RMSE: {rmse}')
print(f'MAE: {mae}')

# 如果需要计算预测区间，可能需要根据具体的统计模型来计算，例如使用线性回归的se.fit属性来估计
# 假设模型是通过线性回归拟合得到的
# from sklearn.linear_model import LinearRegression
# model = LinearRegression().fit(X_train, y_train)
# predictions = model.predict(X_test)
# se = np.sqrt(np.sum((y_true - predictions) ** 2) / (len(y_true) - len(model.coef_) - 1))
# 例如，95%的预测区间可以用以下方式计算：
# t_value = 1.96 # 对于95%置信水平，自由度为len(y_true) - len(model.coef_) - 1的t分布的临界值
# interval = t_value * se * np.sqrt(1/len(y_true) + (np.arange(len(y_true))[:, np.newaxis] - np.mean(np.arange(len(y_true))))**2 / np.sum((np.arange(len(y_true)) - np.mean(np.arange(len(y_true))) ** 2))

# 注意：这段代码仅作为预测区间计算的示例，并非完整的计算过程，实际应用中需要根据具体模型来确定如何计算预测区间。

请确保替换`y_true`和`y_pred`数组中的`[...]`部分为实际的数据值。如果使用其他类型的模型进行预测，可能需要不同的方法来计算预测区间。