采用迪克斯特拉算法 求带全有向图的最短路径

Dijkstra算法是一种用于求解带权有向图中单源最短路径的贪心算法。它以一个节点为起点，依次找到到达其他所有节点的最短路径，具体实现过程如下：

1. 初始化dist数组，表示起点到各个节点的距离，起点到自己的距离为0，其他节点的距离为无穷大。
2. 初始化visited数组，表示该节点是否被访问过，起点为已访问。
3. 找到dist数组中未被访问过的最小值，将该节点标记为已访问。
4. 遍历与该节点相邻的节点，更新dist数组中的距离值。
5. 重复步骤3和4直至所有节点都被访问。

Dijkstra算法可以保证在非负权图中正确地找到最短路径。但是，如果存在负权边，则需要使用其他算法。

相关问题

C语言迪杰斯特拉算法求带权有向图最短路径

以下是C语言实现迪杰斯特拉算法求带权有向图最短路径的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define V 6 // 图中顶点数
#define INFINITY INT_MAX // 定义正无穷

// 找到未包含在最短路径树中的距离最小的顶点
int minDistance(int dist[], int sptSet[]) {
    int min = INFINITY, min_index;
    for (int v = 0; v < V; v++) {
        if (sptSet[v] == 0 && dist[v] <= min) {
            min = dist[v];
            min_index = v;
        }
    }
    return min_index;
}

// 打印最短路径
void printSolution(int dist[]) {
    printf("Vertex \t Distance from Source\n");
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);
    }
}

// 迪杰斯特拉算法
void dijkstra(int graph[V][V], int src) {
    int dist[V]; // 存储从源到各个顶点的最短距离
    int sptSet[V]; // sptSet[i]为1表示顶点i已经包含在最短路径树中

    // 初始化所有距离为正无穷，sptSet为0
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        dist[i] = INFINITY;
        sptSet[i] = 0;
    }

    dist[src] = 0; // 源到自身的距离为0

    // 找到未包含在最短路径树中的距离最小的顶点
    for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
        int u = minDistance(dist, sptSet);
        sptSet[u] = 1; // 将该顶点加入最短路径树中

        // 更新源到未包含在最短路径树中的顶点的距离
        for (int v = 0; v < V; v++) {
            if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INFINITY && dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {
                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
            }
        }
    }

    printSolution(dist); // 打印最短路径
}

int main() {
    int graph[V][V] = { {0, 2, 4, 0, 0, 0},
                        {0, 0, 1, 4, 2, 0},
                        {0, 0, 0, 0, 3, 0},
                        {0, 0, 0, 0, 0, 2},
                        {0, 0, 0, 3, 0, 2},
                        {0, 0, 0, 0, 0, 0} };

    dijkstra(graph, 0); // 从顶点0开始求最短路径

    return 0;
}

举一个用迪杰斯特拉算法求赋权有向图最短路径的例子

可以举一个以城市为节点，道路长度为边权的有向图为例，假设要从城市 A 到城市 B，经过城市 C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z，求最短路径。使用迪杰斯特拉算法可以求出 A 到 B 的最短路径。