c++实现，给定一个正整数，将它拆分为加法算式组合并排除重复情况，计算出它能够拆分的次数。

在C++中，你可以通过递归和回溯算法来解决这个问题。这个任务通常被称为“分治”或“组合数学”，尤其是当涉及到排列组合问题时。以下是基本思路：

#include <iostream>
#include <unordered_set>
using namespace std;

void split(int num, int target, unordered_set<int>& used, vector<vector<int>>& result) {
    if (num == 0 || target == 0) {
        // 达到目标，添加结果
        if (target == 0) {
            result.push_back(vector<int>{});
        } else {
            result.back().push_back(-target);
        }
        return;
    }

    for (int i = 1; i <= num && target >= i; ++i) {
        // 尝试拆分数目
        split(num - i, target - i, used, result);

        // 如果我们已经找到了解，就不用再尝试其他更大的数字
        if (!result.empty()) {
            break;
        }

        // 添加当前元素到已使用的集合中，防止重复
        used.insert(i);
    }
}

int countUniqueSums(int n) {
    unordered_set<int> used;
    vector<vector<int>> result;
    split(n, n, used, result);
    return result.size();
}

int main() {
    int num;
    cout << "请输入一个正整数: ";
    cin >> num;
    int unique_sums = countUniqueSums(num);
    cout << "该数可以拆分为加法算式的组合次数为: " << unique_sums << endl;
    return 0;
}

在这个程序中，`split`函数负责递归地尝试将剩余的数字`num`拆分成大小为`i`的部分，并减去相应的`target`值。如果找到一种可行的拆分方案，就会停止搜索当前分支，避免重复。

请注意，这个实现假设加法算式的每个项都是非负整数，并且不允许有重复的项。如果你需要处理负数或允许重复，你需要调整算法相应地。